1 . 已知三棱锥中，，，，若二面角的大小为120°，则三棱锥的外接球的表面积为___________.

2 . 已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，其顶点到底面的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球的半径为5，则满足上述条件的顶点的轨迹长度为__________.

4 . 颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图（1）所示，现在我们通过手工制作一个六角锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形的中心为为圆O上的点，如图（2）所示．分别是以为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合，得到六棱锥，当底面六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为___________．

5 . 平面四边形中，，，，，沿将向上翻折，进而得到四面体，①四面体体积的最大值为______；②若二面角的大小为120°，则______.

6 . 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________.

7 . 四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为________.

8 . 如图，三棱锥的底面的斜二测直观图为，已知底面，，，，则三棱锥外接球的体积____________．

9 . 在菱形中，，，为的中点，将沿直线翻折成，如图所示，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积是______.

10 . 已知正三棱台的高为，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________．