1 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家．他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，平面平面，，．

（1）求证：；
（2）求四棱台的体积．

3 . 如图，以等腰直角的斜边上的高AD为折痕，把和折成相互垂直的两个平面，下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则三棱锥内切球的半径为

D．二面角的平面角的正切值为

4 . 在三棱锥中，已知，，.点O为三棱锥外接球的球心，与平面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示是一个三棱锥的三视图，其中俯视图是边长为2的等边三角形，侧视图的面积为，则该三棱锥的体积为______．

6 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，，.

（1）证明：平面；
（2）若为棱的中点，点为棱上一点，且三棱锥的体积为，通过计算判断点的位置.

7 . 如图，已知三棱柱的体积为4，则四面体的体积为______________.

8 . 在三棱锥中，，，，，面，则三棱锥的外接球半径为_______，三棱锥的内切球半径为______.

9 . 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（）（注：一丈=10尺=100寸，）

A．300立方寸

B．305.6立方寸

C．310立方寸

D．316.6立方寸

10 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”若刍甍的三视图如图所示，主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（       ）.

A．

B．

C．2

D．4