名校
1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定:多面体的顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是
,所以正四面体在每个顶点的曲率为
,故其总曲率为
.根据曲率的定义,正方体在每个顶点的曲率为___________ ,四棱锥的总曲率为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b325a689d3b407720053d80fad863731.png)
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2023-08-23更新
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771次组卷
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8卷引用:云南省保山市普通高(完)中2023届高三上学期期末质量监测数学试题
云南省保山市普通高(完)中2023届高三上学期期末质量监测数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)模块六 立体几何(测试)(已下线)第01讲 8.1基本立体图形(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新高考Ⅱ卷专用)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
2 . 《九章算术》中将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;将底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马,如图,在堑堵
中,
,
,
,阳马
的外接球表面积为__________ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/17/36f4ebeb-e2ea-433f-8d69-5e3346f82958.png?resizew=144)
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解题方法
3 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖脚居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以基,其形露矣.文中“堑堵”是指底面是直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;文中“阳马”是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥;文中“鳖”是指四个面都是直角三角形的三棱锥.在堑堵
中,如图所示,若AC⊥BC,
,
.( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4281589e315201015790a60f75665992.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/20/50e87c03-2793-4eef-83f9-420199dc2433.png?resizew=155)
A.四棱锥![]() |
B.三棱锥![]() |
C.点P在侧面![]() ![]() ![]() |
D.点N在侧棱![]() ![]() ![]() |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用,在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定:多面体的顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有
个面角,每个面角是
,所以正四面体在每个顶点的曲率为
,故其总曲率为
.给出下列三个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/16/3260674968248320/3260854239141888/STEM/79002e99bec346b2bc124025082f81ba.png?resizew=264)
①正方体在每个顶点的曲率均为
;
②任意四棱锥的总曲率均为
;
③若某类多面体的顶点数
,棱数
,面数
满足
,则该类多面体的总曲率是常数.
其中,所有正确的结论是____________ (填写序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e2d7c958e99bcd9d7f251c19ee3544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7b2dd83fcacead6b6c7733503dfcee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b3a91ccf6028608cd03df7072f6536.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/16/3260674968248320/3260854239141888/STEM/79002e99bec346b2bc124025082f81ba.png?resizew=264)
①正方体在每个顶点的曲率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
②任意四棱锥的总曲率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b3a91ccf6028608cd03df7072f6536.png)
③若某类多面体的顶点数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c91c4472879d107d42da5b07fab777e.png)
其中,所有正确的结论是
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名校
解题方法
5 . 如图是常见的一种灭火器消防箱,抽象成数学模型为如图所示的六面体,其中四边形
和
为直角梯形,
,
为直角顶点,其他四个面均为矩形,
,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/f9dfe358-4ff2-4c3c-8ab2-4d383529eb66.png?resizew=122)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/c2d50bc8-639f-43b3-9983-9c238e3cc18a.png?resizew=134)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6895631698282a5e8887a09177cc98a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b60c3b75ff1610956dfe9a9cd7692d03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65436512ecbaefba4ac8123c55094211.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc380e172eb78d4544feedaa016b927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67b0a17db81cc3c3d0c65a45483079fd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/f9dfe358-4ff2-4c3c-8ab2-4d383529eb66.png?resizew=122)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/c2d50bc8-639f-43b3-9983-9c238e3cc18a.png?resizew=134)
A.该几何体是四棱台 |
B.![]() |
C.![]() |
D.平面![]() ![]() ![]() |
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2022-12-11更新
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321次组卷
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2卷引用:山东省临沂市郯城县郯城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法,素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为6的正四棱柱构成,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/2/bf8f110f-b183-449b-a9c2-05ee23c5959f.png?resizew=176)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/2/bf8f110f-b183-449b-a9c2-05ee23c5959f.png?resizew=176)
A.一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B.该“十字贯穿体”的表面积是![]() |
C.该“十字贯穿体”的体积是![]() |
D.一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点![]() ![]() ![]() |
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名校
7 . 我国南北朝时的数学家祖暅提出了计算体积的原理:“幂势既同,则积不容异”,意思是两个等高几何体,如果作任意高度为
的水平截面截两个几何体所得截面面积相同,则两个几何体体积相同.如图是个红酒杯的杯体部分,它是由抛物线
在
的部分曲线以
轴为轴旋转而成的旋转体,其上口半径为2,高度为4,那么以下几个几何体做成的容器与该红酒杯的容积相同的是( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/8742ca14-6633-4fe2-943a-f90eae35fcbe.png?resizew=388)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/8742ca14-6633-4fe2-943a-f90eae35fcbe.png?resizew=388)
A.如图一是一个底面半径为2,高为4的圆锥 |
B.如图二是一个横向放置的直三棱柱,高为![]() |
C.如图三是一个底面半径为2,高为4的圆柱挖去了同底等高的圆锥 |
D.如图四是一个高为4的四棱锥,底面是长宽分别为![]() |
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2021-07-12更新
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997次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段测试数学试题重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(育英班)上学期期中数学试题(已下线)8.1基本立体图形C卷(已下线)第07讲 基本立体图形与直观图(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
8 . 长方、堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术•商功》.其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼.取一长方,如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1,按平面ABC1D1斜切一分为二,得到两个一模一样的三棱柱.称该三棱柱为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥D1﹣ABCD称为阳马,余下的三棱锥D1﹣BCC1是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑.已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=5,BC=4,AA1=3,按以上操作得到阳马.则该阳马的最长棱长为 _____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/8d52ea05-8c5b-4940-bd7a-12f535c65a7b.png?resizew=410)
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2020-05-30更新
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408次组卷
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2卷引用:2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体
解题方法
9 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中由一道著名的“引葭赴氨”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思为:“今有水池
丈见方(即
尺),芦苇生长在水的中央,长处水面的部分为
尺.将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示),问水深、芦苇的长度各是多少?”现假设
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216750dd8422f5f1495cde0dae01c2cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3927536fd8ee9e8230e9954ca93d10bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aad1fe6475e9476742e1203b79aa48a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216750dd8422f5f1495cde0dae01c2cd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/1/1786ef81-878d-4efe-b016-426a1f24ee0d.png?resizew=154)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-01-19更新
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327次组卷
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2卷引用:江苏省苏南名校2023-2024学年高三上学期9月抽查调研数学试题