1 . 如图，已知球的半径为，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，圆柱的侧面积最大？

2 . 如图，是一圆柱形树桩的底面直径，是圆柱的母线，且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求该树桩的侧面积和体积；
(2)若，是的中点，线有一只小虫在点，先在线段上钻一个小洞，记为点，若该小虫要从点钻过小洞点到达点，要使得小虫爬过的路径最短，请你确定小洞点的位置，并求出路径的最小值．

3 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积．

4 . 已知一个圆柱的体积为，轴截面面积为，求这个圆柱的半径和高．

5 . 一直角梯形如图所示，分别画出以，，，所在直线为轴旋转一周所得几何体的大致形状，试说明所得几何体的特征.

6 . 已知圆柱高为4，母线与侧面展开图的对角线成角，求该圆柱的体积.

7 . 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是上底面的直径.一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，求昆虫爬行的最短路程.

8 . 如图，AB是圆柱的底面直径且AB=2，PA是圆柱的母线且PA=2，点C是圆柱底面面圆周上的点．

(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)若AC=1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE+ED的最小值．