1 . 已知一个底面半径是2的圆锥内接一个圆柱，圆锥的母线长是8.
       
(1)求圆柱侧面积的最大值；
(2)当圆柱侧面积取得最大值时，圆柱与圆锥的母线交于点，一只蚂蚁从点处出发沿圆锥侧面爬行一周到点，求蚂蚁爬行的最短距离.

2 . 如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一个与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底面半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm．

(1)求圆台的侧面积；
(2)把一根绳从线段AB的中点M开始沿着侧面绕到点A，求这根绳的最短长度；
(3)在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中，最短的距离是多少？

3 . 已知圆锥SO的底面半径，高．
(1)求圆锥SO的母线长；
(2)圆锥SO的内接圆柱的高为h，当h为何值时，内接圆柱的轴截面面积最大，并求出最大值．

4 . 如图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线SA的中点．

(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)若AB为底面直径，求圆锥面上P点到B点的最短距离．

5 . 下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，

（1）A、B是圆O的一条直径的两个端点，母线的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A、D两点的距离，求这个距离的最小值；
（2）现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率．（材料利用率=）

6 . 如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm．（提示：本题的数据有长度单位）

（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；
（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；

7 . 如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r=1，母线长l=4，M为母线SA上的一个点，且SM=x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：

(1)绳子的最短长度的平方f(x).
(2)绳子最短时，顶点到绳子的距离.
(3)f(x)的最大值.