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1 . 已知三棱锥
，
为
中点，
，
，且
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为______ ，过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为______ .
，为中点，，，且，，，，则三棱锥外接球的表面积为的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为
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解题方法
2 . 已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且
，则球的表面积是________ ．
，则球的表面积是
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925次组卷
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4卷引用：广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）11.1.5 旋转体-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷（三）数学试题
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3 . 已知正四面体
的棱长为3，点
在棱
上，点
在线段
上，且
.在棱的中点处，求证：
平面
；
(2)如图2，若
，求三棱锥
的体积；
(3)如图3，当点在棱上移动时，求线段
长度的最小值.
的棱长为3，点在棱上，点在线段上，且.
在棱的中点处，求证：平面；(2)如图2，若
，求三棱锥的体积；(3)如图3，当点
在棱上移动时，求线段长度的最小值.
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4 . 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且
，则球的表面积为____________ ，球的体积为____________ .
，则球的表面积为
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5 . 如图所示的几何体是一个棱长为
的正八面体，则（ ）
的正八面体，则（ ）
A．与 是异面直线 |
B．该正八面体的表面积是 |
C．该正八面体的体积是 |
D．平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为 |
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6 . 如图，一个正三棱台的上、下底面边长分别为
和
，高是
，则正三棱台的侧面积及外接球体积分别为（ ）
和，高是，则正三棱台的侧面积及外接球体积分别为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知球O为棱长为1的正四面体
的外接球，若点P是正四面体ABCD的表面上的一点，Q为球O表面上的一点，则
的最大值为（ ）
的外接球，若点P是正四面体ABCD的表面上的一点，Q为球O表面上的一点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 正四面体的棱长为
，
，
，
分别为棱
，
，
的中点，则该正四面体的外接球被平面
所截得的截面面积为_______ ．
的棱长为，，，分别为棱，，的中点，则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为
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9 . 如图，用一边长2为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将半径为
的鸡蛋（视为球）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为____________ ．
的鸡蛋（视为球）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为
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2024高三·全国·专题练习
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10 . 已知圆台
的轴截面是等腰梯形ABCD，
，
，圆台的底面圆周都在球O的表面上，点O在线段上，且
，记圆台的体积为
，球O的体积为
，则
______ ．
的轴截面是等腰梯形ABCD，，，圆台的底面圆周都在球O的表面上，点O在线段上，且，记圆台的体积为，球O的体积为，则
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