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1 . 某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为
的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为
，则该球的半径是__________ ．
的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是
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2021-12-08更新
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1186次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题
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2 . 重庆市第十一中学校高三年级某班组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为
，托盘由边长为
的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列结论正确的是（ ）
，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列结论正确的是（ ）A．经过三个顶点 、 、 的球的截面圆的面积为 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成的角为 |
D．球面上的点离球托底面的最大距离为 |
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3 . 已知正方体
的棱长为2，以顶点A为球心，
为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的各段曲线的长度之和等于_______ .
的棱长为2，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的各段曲线的长度之和等于
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解题方法
4 . 棱长均相等的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，D为PB中点，过点D作球O的截面，所得截面圆面积的最大值与最小值之比为（ ）
A． | B． | C． | D．2 |
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解题方法
5 . 已知A、B、C是半径为2的球面上的三个点，其中
为球心，且
，
，
，则三棱锥
的体积为( )
为球心，且，，，则三棱锥的体积为( )| A．1 | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知球O的半径为
，以球心O为中心的正四面体
的各条棱均在球O的外部，若球O的球面被的四个面截得的曲线的长度之和为
，则正四面体的体积为_________ ．
，以球心O为中心的正四面体的各条棱均在球O的外部，若球O的球面被的四个面截得的曲线的长度之和为，则正四面体的体积为
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2021-04-29更新
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597次组卷
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5卷引用：重庆市2021届高三下学期二模数学试题
重庆市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）重庆市凤鸣山中学2023届高三上学期1月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
2019高三下·全国·专题练习
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7 . 已知三棱锥
的外接球的半径为
，底面
为正三角形，若顶点
到底面的距离为且三棱锥的体积为
，则顶点的轨迹长度是______ .
的外接球的半径为，底面为正三角形，若顶点到底面的距离为且三棱锥的体积为，则顶点的轨迹长度是
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2019-05-15更新
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676次组卷
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3卷引用：重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题
重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题（已下线）2019年5月2019届高三第三次全国大联考（新课标Ⅰ卷）-理科数学河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题
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解题方法
8 . 如图，二面角
的大小为
，半径为2的球O与平面
相切于点A，与
相交于圆
，
为圆的一条直径，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个
)满足
，则可将记作
)
的大小为，半径为2的球O与平面相切于点A，与相交于圆，为圆的一条直径，，.（1）证明：
平面；（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆
，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个)满足，则可将记作)
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解题方法
9 . 水平桌面上放有4个半径均为1的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正力形).在这4个球的上面放1个半径为2的大球，它和下面4个球恰好都相切，则大球的球心到水平桌面的距离是___________.
上放有4个半径均为1的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正力形).在这4个球的上面放1个半径为2的大球，它和下面4个球恰好都相切，则大球的球心到水平桌面的距离是___________.
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解题方法
10 . 如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权､世界最大单口径､最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠.球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，则球冠所在球的半径
___________ (结果用h，r表示)；设球冠底面圆周长为C，球冠表面积
，当
，
时，
___________ .
，当，时，
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