1 . 如图，在三棱锥中，，，过点作截面，则周长的最小值为______.

   

2 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，点M，N分别在线段，上，则的最小值为___________.

   

3 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面分别为棱，上一点，则的最小值为______.

4 . 在四棱锥中，底面为矩形，平面，则以为球心，以为半径的球，被底面截得的弧长为________；若是上的动点，则的最小值为________．

5 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（       ）
   

A．在翻折过程中，不存在某个位置使得

B．若，则与平面所成角的正切值为

C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为

D．当时，的最小值为

6 . 如图，在正三棱锥中，底面边长为a，侧棱长为，点E，F分别为AC，AD上的动点，求截面周长的最小值和这时点E，F的位置．
   

7 . 如图，正三棱锥中，，侧棱长为，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 已知菱形ABCD的边长为2，，将沿AC翻折为三棱锥P－ABC，点P为翻折过程中点D的位置，则下列结论正确的是（       ）
   

A．无论点P在何位置，总有

B．点P存在两个位置，使得成立

C．当时，M为PB上一点，则的最小值为

D．当时，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为

9 . 如图，正方体的棱长为2，动点M在侧面内运动（含边界），且，则（       ）
   

A．点M的轨迹长度为

B．三棱锥的体积不为定值

C．的最小值为

D．取最小值时三棱锥的体积为

10 . 已知甲、乙两个圆锥的底面半径相等，侧面积分别为和，体积分别为和．若甲圆锥的侧面展开图为半圆，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．