解题方法
1 . 正方体
的棱长为1，M是面
内一动点，且
，N是棱
上一动点，则
周长的最小值为（ ）
的棱长为1，M是面内一动点，且，N是棱上一动点，则周长的最小值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
为等边三角形，
，平面
平面，点M在线段
上运动（不含端点），则下列说法错误的是（ ）
中，底面是正方形，侧面为等边三角形，，平面平面，点M在线段上运动（不含端点），则下列说法错误的是（ ） A．平面平面 |
B．存在点M使得 |
C．当M为线段中点时，过点A，D，M的平面交 于点N，则四边形 的面积为 |
D． 的最小值为 |
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3 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角
沿
向上翻折，得三棱锥
，设
，点
分别为棱
的中点，
为线段
上的动点，下列说法正确的是（ ）
沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A．在翻折过程中，不存在某个位置使得 |
B．若 ，则 与平面 所成角的正切值为 |
C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 |
D．当 时， 的最小值为 |
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解题方法
4 . 已知在三棱锥P﹣ABC中，
，
，平面
平面
.若点
分别为
的中点，点
为三棱锥
表面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
，，平面平面.若点分别为的中点，点为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则点N的轨迹长度为 |
B．若 ，则点N的运动轨迹为两个半圆弧 |
C．若点N在棱AC上，则 的最小值为2 |
D．三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 |
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．
底面，
，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ）
中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ） A．一定存在点E，使 平面PCD |
B．一定存在点E，使 平面ACE |
C． 的最小值为 |
D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 |
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2023-09-19更新
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899次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
6 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，
是的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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3944次组卷
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9卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题
7 . 已知甲、乙两个圆锥的底面半径相等，侧面积分别为
和
，体积分别为
和
．若甲圆锥的侧面展开图为半圆，且
，则
（ ）
和，体积分别为和．若甲圆锥的侧面展开图为半圆，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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395次组卷
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2卷引用：河南省信阳市湘豫名校联考2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 正三棱锥
中，
，过点A作一截面与侧棱
分别交于点，
，则截面
周长的最小值为__________ ．
中，，过点A作一截面与侧棱分别交于点，，则截面周长的最小值为
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名校
9 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑
中，
，
，
，
，，分别为棱，上一点，则
的最小值为______ ．
中，，，，，，分别为棱，上一点，则的最小值为
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2023-06-25更新
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285次组卷
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4卷引用：河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市曲阳县2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河北省唐县第一中学等校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知三棱锥的各棱长都相等，
，Q为AC上一点，且
的最小值为
，则该棱锥外接球的表面积为________ .
的各棱长都相等，，Q为AC上一点，且的最小值为，则该棱锥外接球的表面积为
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