名校
1 . 已知四面体
的所有棱长均为
，
分别为棱
的中点，
为棱
上异于
的动点．有下列结论：
①线段
的长度为
； ②点
到面
的距离范围为
；
③
周长的最小值为
； ④
的余弦值的取值范围为
．
其中正确结论的个数为（ ）
的所有棱长均为，分别为棱的中点，为棱上异于的动点．有下列结论：①线段
的长度为； ②点到面的距离范围为；③
周长的最小值为； ④的余弦值的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”
中，
底面，
，是棱
的中点，点
是棱上的动点，则当
的周长最小时，三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，底面，，是棱的中点，点是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-18更新
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1423次组卷
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10卷引用：第19讲 空间图形的表面积和体积
（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积河南省焦作市2022届高三三模理科数学试题河南省焦作市2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题2022届全国大联考高中毕业班考前定位联合考试文科数学试题2022届全国大联考高中毕业班考前定位联合考试理科数学试题山东省新泰市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”河南豫北高中2021-2022学年高三毕业班考前定位联合考试数学试题（文）河南豫北高中2021-2022学年高三毕业班考前定位联合考试数学试题（理）（已下线）模块六 立体几何 大招6 运动中找不变量
3 . 如图，在正三棱锥
中，
，
，一只虫子从
点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短距离是（ ）
中，，，一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短距离是（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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2022-05-17更新
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1097次组卷
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6卷引用：8.1 基本立体图形（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）13.1 基本立体图形（分层练习）云南省保山市昌宁县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-2
4 . 如图，S﹣ABC是正三棱锥且侧棱长为a，E，F分别是SA，SC上的动点，三角形BEF的周长的最小值为
，则侧棱SA，SC的夹角为（ ）
，则侧棱SA，SC的夹角为（ ）| A．30° | B．60° | C．20° | D．90° |
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5 . 正三棱锥的侧棱长为2，
．，分别是
、
上的点，
周长的最小值____ ．
的侧棱长为2，．，分别是、上的点，周长的最小值
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2022-05-14更新
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587次组卷
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6卷引用：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市长兴县、德清县,安吉县等三县2017-2018学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册（已下线）11.1空间几何体-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
6 . 如图，在正三棱锥中，，
，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是___________ .
中，，，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是
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2022-05-13更新
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1268次组卷
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7卷引用：第21练 基本立体图形及其直观图
（已下线）第21练 基本立体图形及其直观图（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三下学期二模文科数学试题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-2（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）河北省沧州市任丘市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
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7 . 在正三棱锥中，
，
，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是___________ .
中，，，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是
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2022-05-11更新
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134次组卷
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2卷引用：河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为________ ．
，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为
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解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
为
的中点，点
是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥的表面积为 |
B．若为棱的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为 |
C．若 与平面 所成角的正弦值为 ，则二面角 的正弦值为 |
D． 的取值范围为 |
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2022-05-05更新
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1007次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学、第二中学等校2024届高三上学期10月联考数学试题
10 . 如图，直三棱柱
的底面为直角三角形，
，
，
，P是
上一动点，则
的最小值为（ ）
的底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-04更新
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849次组卷
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4卷引用：广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）增分专题六 立体几何中的范围与最值问题（已下线）模块四 高一下期中重组篇（广东）
