名校
1 . 下列命题正确的是（ ）
| A．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥 |
| B．有两个面平行且相似，其它各个面都是梯形的多面体是棱台 |
| C．棱锥的侧面和底面可以都是三角形 |
| D．圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线 |
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2 . 一圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的体积是______ ．
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3 . 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）
| A．圆锥 | B．球 | C．圆柱 | D．棱柱 |
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2022-04-20更新
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264次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.3 多面体和旋转体
4 . 下列说法不正确的有（ ）
| A．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； |
| B．以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； |
| C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体； |
| D．圆锥的轴截面是等腰三角形. |
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5 . 下列命题中，正确的是______ ．（填序号）
①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周所得到的旋转体是圆锥；
②以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周所得到的旋转体是圆柱；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，将等腰三角形旋转一周形成的几何体是圆锥；
⑤用一个平面去截圆柱，得到的截面是一个圆面或者矩形面．
①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周所得到的旋转体是圆锥；
②以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周所得到的旋转体是圆柱；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，将等腰三角形旋转一周形成的几何体是圆锥；
⑤用一个平面去截圆柱，得到的截面是一个圆面或者矩形面．
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名校
解题方法
6 . 若一几何体的三视图如图所示（单位网格），则该几何体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-16更新
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598次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第一中学2022届高三一模数学（文）试题
7 . 若圆锥的轴截面是顶角为
的等腰三角形，且圆锥的母线长为
，则该圆锥的侧面积为_______ ．
的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为
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2022-04-01更新
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671次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题
8 . 如图，圆锥底圆O的直径长为
，∠APB=90°，AB，CD是底圆的两条直径，且AB⊥CD，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于______ ．
，∠APB=90°，AB，CD是底圆的两条直径，且AB⊥CD，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于
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解题方法
9 . 某景区准备设计一景观，其上部是圆锥形的顶棚，如图所示.圆锥顶点为B，底面圆心为O，半径为2米.通过金属杆AB支撑在地面A处（AB垂直于地面），
，
，…，
支撑着顶棚，
，
，
，…，
是底面圆周上的n等分点，圆锥顶点距地面10米，设金属杆，，…，所在直线与圆锥底面所成的角都为
（金属杆不计粗细）.
(1)当为60°且n=3时，求AO，，，
的总长.
(2)当n一定，变化时，为美观与安全起见，要求AO，，，…，的总长最短，此时的正弦值是多少？并由此说明n越大，O点的位置将会上移还是下移.
，，…，支撑着顶棚，，，，…，是底面圆周上的n等分点，圆锥顶点距地面10米，设金属杆，，…，所在直线与圆锥底面所成的角都为（金属杆不计粗细）.(1)当
为60°且n=3时，求AO，，，的总长.(2)当n一定，
变化时，为美观与安全起见，要求AO，，，…，的总长最短，此时的正弦值是多少？并由此说明n越大，O点的位置将会上移还是下移.
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10 . 如图，在
中，
，斜边
，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，
为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．
(1)求证：
平面
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值．
中，，斜边，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．(1)求证：
平面；(2)当
时，求二面角的正弦值．
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