1 . 《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个而为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法：
①“羡除”有且仅有两个面为三角形；
②“羡除”一定不是台体；
③不存在有两个面为平行四边形的“羡除”；
④“羡除”至多有两个面为梯形.
其中正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论：

①正方体各顶点的曲率为；
②任意三棱锥的总曲率均为；
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为.
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

3 . 正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonic solids）．某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳．正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（       ）

A．30

B．20

C．12

D．10

4 . 如图，在四面体中，，，，△的重心为，则（       ）.

A．2

B．

C．

D．3

5 . 正20面体有个顶点、条边，个面，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 下列结论正确的个数有（       ）
①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线.

A．个

B．个

C．个

D．个

7 . 《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法错误的是

A．“羡除”有且仅有两个面为三角形	B．“羡除”一定不是台体
C．不存在有两个面为平行四边形的“羡除”	D．“羡除”至多有两个面为梯形

8 . 连接空间几何体上的某两点的直线，如果把该几何体绕此直线旋转角，使该几何体与自身重合，那么称这条直线为该几何体的旋转轴.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点，，，在同一平面内.则这个八面体的旋转轴共有（ ）

A．7条

B．9条

C．13条

D．14条

9 . 多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数＋表面数－棱长数＝2.在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯（结构图如图）是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形.除外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有，，，，，，，等，则结构含有正六边形的个数为（       ）

A．12

B．24

C．30

D．32

10 . 如图是一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9