名校
1 . 已知正方体
的棱长为1，P是对角面
（包含边界）内一点，且
.
(1)求
的长度；
(2)是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由；
(3)过点作平面
与直线垂直，求平面与平面
所成锐二面角的最小值，并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
的棱长为1，P是对角面（包含边界）内一点，且.(1)求
的长度；(2)是否存在点
，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由；(3)过点
作平面与直线垂直，求平面与平面所成锐二面角的最小值，并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
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解题方法
2 . 由曲线
围成的封闭图形绕
轴旋转一周所得的旋转体的体积为
；满足
的点
所组成的封闭图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为
(1)当
时，分别求出两旋转体的水平截面的面积
；
(2)求与的关系，并说明理由.
围成的封闭图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足的点所组成的封闭图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为(1)当
时，分别求出两旋转体的水平截面的面积；(2)求
与的关系，并说明理由.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，四边形
是正方形．
(1)指出棱
与平面
的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面截该四棱柱所得的截面补充完整；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四边形是正方形．(1)指出棱
与平面的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面截该四棱柱所得的截面补充完整；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-05-26更新
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736次组卷
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4卷引用：河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 在空间直角坐标系
中，以坐标原点
为圆心，
为半径的球体上任意一点
，它到坐标原点的距离
，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式
表示．还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记
满足的不等式组
表示的几何体为
．
（1）当
表示的图形截所得的截面面积为
时，求实数
的值；
（2）请运用祖暅原理求证：记
满足的不等式组
所表示的几何体
，当时，与的体积相等，并求出体积的大小．（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等）
中，以坐标原点为圆心，为半径的球体上任意一点，它到坐标原点的距离，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式表示．还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记满足的不等式组表示的几何体为．（1）当
表示的图形截所得的截面面积为时，求实数的值；（2）请运用祖暅原理求证：记
满足的不等式组所表示的几何体，当时，与的体积相等，并求出体积的大小．（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等）
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2021-04-24更新
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729次组卷
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5卷引用：辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题
辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】
5 . 已知棱长为2cm的正方体容器内盛满水，把半径为1cm的钢球放入水中，刚好被淹没；然后放入一个铁球，使它也淹没于水中．要使流出的水量最多，这个铁球的半径应为多少？
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，O为AB的中点．
