名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，点
是对角线
的动点（点与
不重合），则下列结论正确的有__________ .，使得平面
平面
；
②
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，存在点，使得
；
③对任意的点，都有
；
④对任意的点
的面积都不等于
.
中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有
，使得平面平面；②
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；③对任意的点
，都有；④对任意的点
的面积都不等于.
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2023-12-05更新
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250次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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解题方法
3 . 正方体的棱长为，
平面，
平面，则正方体在平面内的正投影面积为________ ．
的棱长为，平面，平面，则正方体在平面内的正投影面积为
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2021-05-21更新
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1457次组卷
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4卷引用：河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试理科数学试题
河南省“顶尖计划”2021届高三第三次考试理科数学试题全国1卷地区联考“顶尖计划”2021届高三毕业班第三次考试理科数学试题皖豫名校联盟体2021届高三4月第三次考试数学（理）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 已知正三棱柱
的体积为
，
，过点
的平面与平面
无公共点，则三棱柱在平面内的正投影面积为______ .
的体积为，，过点的平面与平面无公共点，则三棱柱在平面内的正投影面积为
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2021-04-15更新
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750次组卷
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5卷引用：普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）
普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）山东省(新高考)2021届数学学科仿真模拟标准卷试题(一)吉林省松原市长岭县第二中学2021届高三下学期三模考试数学试题（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）热点10 三视图还原问题-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】
5 . 在棱长为
的正方体中，棱
，
的中点分别为
，
，点在平面
内，作
平面
，垂足为
．当点在
内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_____________ ．
的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面，垂足为．当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于
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2021-02-02更新
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1314次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-009（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （练）2021年高三数学二轮复习讲练测-（文理通用）四川省成都市武侯区第七中学2020-2021学年下学期高三数学（理）开学考试试题（已下线）专题2 立体几何与解析几何
解题方法
6 . 在棱长为的正方体中，过对角线
的一个平面交
于，交
于，得四边形
，给出下列结论：
①四边形有可能为梯形；
②四边形有可能为菱形；
③四边形在底面内的投影一定是正方形；
④四边形有可能垂直于平面
；
⑤四边形面积的最小值为
.
其中正确结论的序号是_____________
的正方体中，过对角线的一个平面交于，交于，得四边形，给出下列结论：①四边形
有可能为梯形；②四边形
有可能为菱形；③四边形
在底面内的投影一定是正方形；④四边形
有可能垂直于平面；⑤四边形
面积的最小值为.其中正确结论的序号是
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名校
7 . 下图是棱长为2的正方体木块的直观图，其中
分别是
，
，
的中点，平面过点
且平行于平面
，则该木块在平面内的正投影面积是（ ）
木块的直观图，其中分别是，，的中点，平面过点且平行于平面，则该木块在平面内的正投影面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-09更新
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1094次组卷
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7卷引用：2020届河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高三第二次联合调研检测数学（理科）试题
2020届河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高三第二次联合调研检测数学（理科）试题河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题江西省南昌二中2020届高三（6月份）高考数学（理科）校测试题（一）（已下线）对点练42 空间几何体的结构特征-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）热点10 三视图还原问题-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】（已下线）卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、
不重合），则下列结论正确的个数为（ ）
①存在点M，使得平面
平面
；
②存在点M，使得
平面
；
③若
的面积为S，则
；
④若
、
分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.
中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的个数为（ ）①存在点M，使得平面
平面；②存在点M，使得
平面；③若
的面积为S，则；④若
、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-04-09更新
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1208次组卷
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8卷引用：湖北省宜昌市2019-2020学年高三期末数学（理）试题
9 . 已知正方体的棱长为1，平面过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面内的正投影面积是（ ）
过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面内的正投影面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-22更新
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977次组卷
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2卷引用：2019年12月河南省开封市一模数学（文）试题
名校
10 . 在棱长为1的正方体
中，点
是对角线上的动点（点与
不重合），则下列结论正确的是__________
①存在点，使得平面平面；
②存在点，使得平面
平面；
③
的面积可能等于；
④若分别是
在平面
与平面的正投影的面积，则存在点，使得
中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是①存在点
，使得平面平面；②存在点
，使得平面平面；③
的面积可能等于；④若
分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得
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2019-12-16更新
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822次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
