10-11高一下·福建厦门·阶段练习
1 . 如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，
取
(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1
，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？
取(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1
，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？
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2023-04-25更新
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415次组卷
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8卷引用：2010-2011年福建省厦门市杏南中学高一3月月考数学试卷
（已下线）2010-2011年福建省厦门市杏南中学高一3月月考数学试卷人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体(2)山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）4.5.2 几种简单几何体的体积甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）高一下学期第二次月考卷（测试范围：第6~9章平面向量、复数、立体几何、统计）
名校
解题方法
2 . 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径
所对弧的中点，点D是母线PA的中点.
(1)求该圆锥的侧面积与体积；
(2)求异面直线AB与CD所成角的正切值.
所对弧的中点，点D是母线PA的中点.(1)求该圆锥的侧面积与体积；
(2)求异面直线AB与CD所成角的正切值.
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2023-04-05更新
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373次组卷
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4卷引用：山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一4月网课检测数学试题
山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一4月网课检测数学试题安徽省安庆一中2018-2019学年高一第二学期期末考试数学试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第6讲 立体几何小题（2） -《考点·题型·密卷》
名校
解题方法
3 . 四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，E为底面圆周上的一点，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求圆柱的表面积．
，，． (1)求证：
平面；(2)求圆柱的表面积．
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2022-06-29更新
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553次组卷
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9卷引用：【市级联考】山东省潍坊市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【市级联考】山东省潍坊市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(1）陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题湖南省长沙卓华高级中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期期末复习（一）数学试题（已下线）第10讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
2021·上海长宁·一模
4 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2
，底面半径为2．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝
，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
，底面半径为2．(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝
，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
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2022-05-20更新
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703次组卷
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12卷引用：热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）上海市长宁区2021届高三上学期一模数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题（已下线）专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）陕西省西安市第三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）上海外国语大学附属大境中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）
5 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？
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2022-04-11更新
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1206次组卷
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30卷引用：山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题
山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省厦门六中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第一阶段考试数学试卷广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省常德市2018-2019学年高一下学期第二次月数学试题江西省宜春市昌黎实验学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练贵州省遵义市第十八中学2020-2021学年高二上学期期末复习理科数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.3 多面体和旋转体（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积（已下线）第八章立体几何初步知识1第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂苏教版（2019）必修第二册课本习题 习题13.3（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点
作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，
（1）求圆柱的表面积；
（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．
作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，（1）求圆柱的表面积；
（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．
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2021-04-07更新
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2563次组卷
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10卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8. 3 简单几何体的表面积与体积 小结
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8. 3 简单几何体的表面积与体积 小结山东省聊城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（2）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）河北省魏县第五中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
19-20高一下·山东济南·阶段练习
名校
7 . 如图，在棱长为
的正方体
中，截去三棱锥
，求的表面积；
（2）剩余的几何体
的体积.
的正方体中，截去三棱锥，求
的表面积；（2）剩余的几何体
的体积.
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2021-01-21更新
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2082次组卷
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12卷引用：山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题
（已下线）山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.1空间几何体（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省沈阳市五校2020-2021学年高一6月联考数学试题福建省福清市高中联合体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省尤溪县、宁化两校联考2020－2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省合肥市庐巢八校联考2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
19-20高一下·山东济南·期中
8 . 设正三棱锥
的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高
，求此正三棱锥的表面积.
的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高，求此正三棱锥的表面积.
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名校
9 . 已知圆锥的体积为
，底面半径
与
互相垂直，且
；
是母线
的中点.
（1）求圆锥的表面积
（2）求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数表示）
，底面半径与互相垂直，且；是母线的中点.（1）求圆锥的表面积
（2）求异面直线
与所成角的大小（结果用反三角函数表示）
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2020-12-02更新
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361次组卷
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4卷引用：上海市杨浦区2021届高三上学期0.5模期中数学试题
上海市杨浦区2021届高三上学期0.5模期中数学试题（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）上海市川沙中学2022届高三上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 期中测试
解题方法
10 . 如图，四棱锥
的底面
为平行四边形，
底面，
，
，
，
．
（Ⅰ）求四面体
的表面积和体积；
（Ⅱ）若
是侧棱
上的一点，且
与底面所成的是为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
的底面为平行四边形，底面，，，，．（Ⅰ）求四面体
的表面积和体积；（Ⅱ）若
是侧棱上的一点，且与底面所成的是为，求平面与平面夹角的余弦值．
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