1 . 如图，AB是圆柱的底面直径，AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点.

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.

2 . 如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以为圆心画一个圆，，，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥的底面，围成一个圆锥，求该圆锥的表面积与体积.

3 . 底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱).

（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数.
（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值.

4 . 如图所示，在直三棱柱中，为的中点，，，.

（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求直三棱柱的表面积.

5 . 一个圆锥的母线长为，底面面积为.
（1）求圆锥的高；
（2）求圆锥的表面积与体积.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，点为侧棱上一个动点

（1）求此直三棱柱的表面积；
（2）当最小时，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点，为线段上的动点.

（1）证明：平面；
（2）若将直三棱柱沿平面截开，求四棱锥的表面积.

8 . 在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.

   

9 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的表面积.

10 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，，，圆台的侧面积为.若点C，D分别为圆，上的动点且点C，D在平面的同侧.

（1）求证：；
（2）若，则当三棱锥的体积取最大值时，求多面体的体积.