23-24高二上·四川自贡·期末
1 . 如图，圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径为圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则每个球的表面积为______ 
．
．
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2 . 如图，高度均为3的封闭玻璃圆锥和圆柱容器内装入等体积的水，此时水面高度均为
，若
，记圆锥的底面半径为
，圆柱的底面半径为
，则
________ .
，若，记圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，则
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2023-09-09更新
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378次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第一中学2024届高三上学期11月阶段性学情反馈数学试题
名校
解题方法
3 . 将一个棱长为1的正方体放入一个圆柱内，正方体可自由转动，则该圆柱体积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-25更新
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535次组卷
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3卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
4 . 某校科技社利用
打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为
，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度
为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为（ ）（
，
）
打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为（ ）（，）A． | B． | C． | D． |
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5 . 若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为
，则这个圆锥的体积为（ ）
，则这个圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-14更新
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461次组卷
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3卷引用：辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
解题方法
6 . 已知在直三棱柱
中，
，若直三棱柱存在内切球（与各面均相切）且该球的表面积为
，则该直三棱柱的体积为__________ .
中，，若直三棱柱存在内切球（与各面均相切）且该球的表面积为，则该直三棱柱的体积为
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2023-12-07更新
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398次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球（一）【基础版】
名校
解题方法
7 . 已知直三棱柱（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，
，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，，为的中点． (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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8 . 如图，圆台
的侧面展开图扇环的圆心角为
，其中
，
，则该圆台的体积为（ ）
的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，，则该圆台的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在圆锥PO中，用一个平行于底面的平面去截圆锥PO，可得一个圆锥
和一个圆台
，若圆锥的体积是圆锥PO体积的
，则圆锥与圆台的侧面积的比值为（ ）
和一个圆台，若圆锥的体积是圆锥PO体积的，则圆锥与圆台的侧面积的比值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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453次组卷
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5卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，长方体
中，
是侧面
的中心，
是底面
的中心，点
在线段
上运动，则下面选项正确的是（ ）
中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（ ）A．四面体 的体积为定值 |
B．点到平面 的距离 |
C．异面直线 与 所成的角为 |
D．存在点，使得直线 与平面所成的角为 |
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2023-11-19更新
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331次组卷
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2卷引用：辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
