1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

3 . 若某圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则该圆柱的体积与这个球的体积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

5 . 棱长都是厘米的三棱锥的体积是_________.

6 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．

(1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
(2)设PO＝4，OA、OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小．

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，E，F分别是PB，AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.

（1）求证：平面PBD；
（2）若，直线与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.

9 . 若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 《算数书》竹简于上世纪八十年代在我省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中有一道求“囷盖”体积的题：囷下周六丈高二丈，求积.即已知圆锥的底面周长为6丈，高为2丈，求圆锥的体积.《算数书》中将圆周率近似取为3，则该囷盖的体积(单位：立方丈)约为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6