名校
1 . 已知
为空间四个点，
是边长为2的等边三角形，
，
.
(1)若
，求点D到平面
的距离；
(2)若，求直线
与平面所成角的大小；
(3)设点
在平面内的射影为点
，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.
为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，. (1)若
，求点D到平面的距离；(2)若
，求直线与平面所成角的大小；(3)设点
在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.
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2023-09-07更新
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409次组卷
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5卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 空间两点间的距离、点到直线的距离【培优版】
2021·上海浦东新·三模
名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
平面，
，
是
的中点．
(1)证明：
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点． (1)证明：
；(2)求点
到平面的距离．
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2023-08-16更新
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596次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三三模数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-2河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，
平面，
平面，
与
不相等，
，
，四棱锥
的体积为
，
为
的中点，求：的长度；
(2)证明：
∥平面
；
(3)证明：平面
平面
.
平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求：
的长度；(2)证明：
∥平面；(3)证明：平面
平面.
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2023-08-10更新
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380次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知底面边长和斜高长均为2的正四棱锥被平行于底面的平面所截得的正棱台为
，且满足
.
(1)求证：
平面
(2)求棱台的体积
和表面积
.
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥的底面为矩形，
平面，为的中点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求该四棱锥的体积.
的底面为矩形，平面，为的中点，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求该四棱锥的体积.
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2023-02-21更新
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418次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）安徽省芜湖市北城实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在中，
，
，点
在所在平面外，平面，且
，设
分别是线段
的中点.
(1)求证：
是异面直线
与
的公垂线段.
(2)若过点
分别作
的垂线
，其中
分别是垂足，求四面体
的体积.
中，，，点在所在平面外，平面，且，设分别是线段的中点.(1)求证：
是异面直线与的公垂线段.(2)若过点
分别作的垂线，其中分别是垂足，求四面体的体积.
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名校
解题方法
7 . 已知四棱锥的底面是菱形，对角线AC、BD交于点O，
，
，
底面ABCD，设点M满足
．
(1)若
，求三棱锥
的体积；
(2)直线PA与平面MBD所成角的正弦值是
，求
的值．
的底面是菱形，对角线AC、BD交于点O，，，底面ABCD，设点M满足．(1)若
，求三棱锥的体积；(2)直线PA与平面MBD所成角的正弦值是
，求的值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为正方形，
，
，平面
平面ABCD，
，点E为DC上的动点，平面BSE与平面ASD所成的二面角为
（为锐角），则当取最小值时，三棱锥
的体积为______ ．
中，四边形ABCD为正方形，，，平面平面ABCD，，点E为DC上的动点，平面BSE与平面ASD所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为
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9 . 如图，已知点在圆柱
的底面圆
上，
，圆的直径
，圆柱的高
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求点到平面
的距离.
在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.(1)求三棱锥
的体积；(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
10 . 如图，长方体
中，
，
与底面所成的角为
.
(1)求长方体的体积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
中，，与底面所成的角为.(1)求长方体
的体积；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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