1 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．存在点，使得平面成立

C．存在点，使得平面成立

D．四棱锥体积最大值为

2 . 已知正方体的棱长为，点、、分别为棱、、的中点，下列结论中，其中正确的命题____________（填序号）

①过、、三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②平面；
③四面体的体积等于.

3 . 在三棱锥中，，在底面上的投影为的中点，.有下列结论：
①三棱锥的三条侧棱长均相等；
②的取值范围是；
③若三棱锥的四个顶点都在球的表面上，则球的体积为；
④若，是线段上一动点，则的最小值为.
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．②③

C．①②④

D．①③④

4 . 在四面体中， 分别是的中点．则下述结论：
①四面体的体积为；
②异面直线所成角的正弦值为；
③四面体外接球的表面积为；
④若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为．
其中正确的有_____．（填写所有正确结论的编号）

5 . 已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是

A．

B．

C．

D．64

6 . 如图，已知是圆的直径，，在圆上且分别在的两侧，其中，.现将其沿折起使得二面角为直二面角，则下列说法不正确的是（       ）

A．，，，在同一个球面上

B．当时，三棱锥的体积为

C．与是异面直线且不垂直

D．存在一个位置，使得平面平面

7 . 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图①，矩形的边，直角三角形的边，，沿把三角形折起，构成四棱锥，使得在平面内的射影落在线段上，如图②，则这个四棱锥的体积的最大值为__________．

9 . 如图，在四棱锥中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥与三棱锥的体积之比.

10 . 已知直三棱柱的顶点都在球的球面上，，，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是

A．16

B．15

C．

D．