1 . 将棱长为正方体截去一半(如图1所示)得到如图2所示的几何体，点，分别是，的中点.

（1）证明：AF⊥平面；
（2）求三棱锥的体积.

2 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3 . 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为______

5 . 如图，在棱锥中，底面是正方形，，平面．在这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（       ）

A．	B．
C．2	D．

6 . 一个圆锥的母线长为，底面面积为.
（1）求圆锥的高；
（2）求圆锥的表面积与体积.

7 . 若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为___________．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，平面，，，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

10 . 在四棱锥中，侧面PAD是等边三角形，且平面平面ABCD，，.

（1）AD上是否存在一点M，使得平面平面ABCD；若存在，请证明，若不存在，请说明理由；
（2）若的面积为，求四棱锥的体积.