柱、锥、台的体积练习题及答案-甘肃高中数学-组卷网

2020高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在直三棱柱

中，

，

分别为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)设

为

上一点，且

，求点

到平面

的距离．

2022-12-07更新 | 2699次组卷 | 9卷引用：专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）

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15-16高一上·河南许昌·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . 如图，正方体

的棱长为a，连接

，，得到一个三棱锥；求：

(1)三棱锥

的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥

的体积．

2023-08-02更新 | 494次组卷 | 18卷引用：甘肃省嘉峪关市酒钢三中2018-2019学年高一年级上学期二模数学试题

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20-21高三上·吉林·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，E，F分别是PB，AC的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积．

2021-12-15更新 | 1554次组卷 | 12卷引用：吉林省长春外国语学校2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题

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2020·四川成都·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

4 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，AA₁＝4，点E、F、M、N分别为棱CC₁、BC、BB₁、AA₁的中点．

（Ⅰ）求三棱锥E﹣AFM的体积；
（Ⅱ）求证：平面B₁D₁E⊥平面C₁MN．

2021-10-17更新 | 397次组卷 | 6卷引用：四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 74920次组卷 | 118卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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19-20高一下·辽宁沈阳·期末

多选题 | 容易(0.94) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

6 . 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为

，则下列叙述正确的是（）

A．正三棱锥高为3	B．正三棱锥的斜高为
C．正三棱锥的体积为	D．正三棱锥的侧面积为

2021-09-23更新 | 3859次组卷 | 24卷引用：辽宁省沈阳市重点联合体2019-2020学年度下学期高一期末考试数学试卷

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19-20高二上·四川乐山·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中

，

，点M在线段PC上，且

，N为AD的中点．

(1)求证：

平面PNB；
(2)若平面

平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．

2021-11-12更新 | 1763次组卷 | 12卷引用：四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题

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20-21高一上·陕西渭南·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在三棱锥

中，

，O是

的中点，

，

.

（1）证明：

；
（2）求三棱锥

的体积.

2021-01-22更新 | 1584次组卷 | 6卷引用：陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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17-18高一上·湖南·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

9 . 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

2022-06-14更新 | 1497次组卷 | 12卷引用：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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17-18高三·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

几何体体积的求法

10 . 如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.

（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥PADM的体积．

2021-10-12更新 | 3351次组卷 | 16卷引用：2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学（文）试题

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