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解题方法
1 . 已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且,则球的表面积是________ .
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767次组卷
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4卷引用:海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷(三)数学试题
海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷(三)数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题(已下线)11.1.5 旋转体-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
2 . 如图,已知圆锥顶点为,其轴截面是边长为2的为等边三角形,球内切于圆锥(与圆锥底面和侧面均相切),是球与圆锥母线的交点,是底面圆弧上的动点,则( )
A.球的体积为 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.的最大值为3 |
D.若为中点,则平面截球的截面面积为 |
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177次组卷
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2卷引用:海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷(三)数学试题
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解题方法
3 . 若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,八个顶点共截去八个三棱锥,可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,如图所示,已知该多面体过A,B,C三点的截面面积为,则其棱切球(球与各棱相切)的表面积为______ .
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383次组卷
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2卷引用:海南省部分学校2024届高三考前押题考试(三模)数学试题
解题方法
4 . 在四面体中,都是边长为6的正三角形,棱与平面所成角的余弦值为,球与该四面体各棱都相切,则( )
A.四面体为正四面体 |
B.四面体的外接球的体积为 |
C.球的表面积为 |
D.球被四面体的表面所截得的各截面圆的周长之和为 |
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解题方法
5 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑(qiàn)堵(dǔ).斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖(biē)臑(nào).阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云·中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓,取一长方体,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑.(1)在下左图中画出阳马和鳖臑(不写过程,并用字母表示出来),求阳马和鳖臑的体积比;(2)若:
①在右图中,求三棱锥的高.
②求三棱锥外接球的表面积.
①在右图中,求三棱锥的高.
②求三棱锥外接球的表面积.
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解题方法
6 . 四棱锥的底面为正方形,与底面垂直,,,动点在线段上,则( )
A.存在点,使得 |
B.的最小值为 |
C.四棱锥的外接球表面积为 |
D.点到直线的距离的最小值为 |
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7 . 已知正六棱锥的侧棱长为,其各顶点都在同一球面上,若该球的表面积为,则该正六棱锥的体积为__________ .
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2024-04-08更新
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1394次组卷
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3卷引用:2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题
名校
8 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面,是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理:球冠的表面积(如上图,这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品,如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为,则该工艺品的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-05更新
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1028次组卷
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3卷引用:海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(一)理科数学试题(已下线)模块3 第7套 全真模拟篇(高三重组卷)
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9 . 米斗是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具.为使坚固耐用,米斗多用上好的木料制成.米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化韵味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品.如图的米斗可以看作一个正四棱台,已知该米斗的侧棱长为,两个底边长分别为和,则该米斗的外接球的表面积是__________ .
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10 . 已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点,且,,则球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-21更新
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1662次组卷
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5卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题