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解题方法
1 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑
中
，
，
，
，
，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为
，则该棱锥的外接球的体积为________ .
中，，，，，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为
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解题方法
2 . 阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为暂堵，再沿堑堵的一顶点与相对棱剖开得一四棱锥和一三棱锥，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥称为鳖臑.
（注：图1由左依次是堑堵、阳马、鳖臑）
上图中长方体为正方体，由该正方体得上图阳马和鳖臑，已知鳖臑的外接球的体积为
，则鳖臑体积为（ ）
（注：图1由左依次是堑堵、阳马、鳖臑）
上图中长方体为正方体，由该正方体得上图阳马和鳖臑，已知鳖臑的外接球的体积为
，则鳖臑体积为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-11-03更新
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1117次组卷
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5卷引用：福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧（已下线）专题6 立体几何与数学文化【练】
3 . 如图，半径为
的半圆剪去一个以直径为底的等腰直角三角形，将剩余部分以半圆的直径为轴旋转一周，所得几何体的体积是______________________ 
．
的半圆剪去一个以直径为底的等腰直角三角形，将剩余部分以半圆的直径为轴旋转一周，所得几何体的体积是．
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2023-09-11更新
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230次组卷
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2卷引用：福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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解题方法
4 . 已知四面体ABCD中，
，
，
，O为其外接球球心，AO与AB，AC，AD所成的角分别为
，
，
，有下列结论正确的是（ ）
，，，O为其外接球球心，AO与AB，AC，AD所成的角分别为，，，有下列结论正确的是（ ）A．该四面体的外接球的表面积为 |
| B．该四面体的体积为10 |
C． |
D． |
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2023-05-28更新
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361次组卷
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2卷引用：福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知三棱锥
中，
面
，
，
，
，
，则三棱锥外接球的体积为__________ ．
中，面，，，，，则三棱锥外接球的体积为
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解题方法
6 . 在正四棱锥
中，
，
，则该四棱锥内切球的表面积是________ ．
中，，，则该四棱锥内切球的表面积是
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2022-10-22更新
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572次组卷
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4卷引用：福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
7 . 图（1）阴影部分是由长方体
和抛物线
围成，图（2）阴影部分是由半径为3的半圆
和直径为3的圆
围成的，这两个阴影部分高度相同，利用祖暅原理，可得出图（1）阴影部分绕
轴旋转而成的几何体的体积为______ ．
和抛物线围成，图（2）阴影部分是由半径为3的半圆和直径为3的圆围成的，这两个阴影部分高度相同，利用祖暅原理，可得出图（1）阴影部分绕轴旋转而成的几何体的体积为
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2022-06-06更新
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522次组卷
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3卷引用：福建省泉州市培元中学2021-2022学年高一下学期阶段性测试（期中）数学试题
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解题方法
8 . “牟合方盖”（图①）是由我国古代数学家刘徽创造的，其构成是由一个正方体从纵横两侧面作内切圆柱（圆柱的上下底面为正方体的上下底面，圆柱的侧面与正方体侧面相切）的公共部分组成的（图②），假设正方体的棱长为2，则其中一个内切圆柱的表面积为___________ ；该正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球，所以用任一平行于正方体底面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，根据祖暅原理（夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）可得“牟合方盖”的体积为____________ ．
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解题方法
9 . 如图，圆柱
中，
、
分别为圆、圆
的直径，
为母线，
，点在上底面的圆内，点
在弧上.
（1）求三棱锥
的体积的最大值；
（2）求三棱锥的外接球的体积的最小值.
中，、分别为圆、圆的直径，为母线，，点在上底面的圆内，点在弧上.（1）求三棱锥
的体积的最大值；（2）求三棱锥
的外接球的体积的最小值.
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解题方法
10 . 已知正方体
的棱长为
，下列说法正确的是（ ）
的棱长为，下列说法正确的是（ ）A．若点 在棱上，则三棱锥 的体积等于 |
B．若点在棱上，则三棱锥外接球的体积等于 |
C．若点在棱上，则 的最小值为 |
D．若点在面上，则 的最小值为 |
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