名校
解题方法
1 . 如图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为______ .
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50次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
名校
2 . 如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上．若
，则（ ）
，则（ ）
A． | B．该多面体外接球的表面积为 |
C．直线MG与直线PQ的夹角为 | D．二面角 的余弦值为 |
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2024-06-08更新
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183次组卷
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4卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为
，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（ ）
，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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349次组卷
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7卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）
山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题（已下线）模块三 失分陷阱3 跨学科渗透题不会提取关键信息（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）核心考点6 立体几何中组合体 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
的棱长均为6，其内有
个小球，球
与三棱锥的四个面都相切，球
与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，
，球
与三棱锥的三个面和球
都相切（
，且
），球的表面积为
，体积为
，则（ ）
的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（ ）A． |
B． |
C．数列 是公比为 的等比数列 |
D．数列 的前n项和为 |
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2023-07-06更新
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719次组卷
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3卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考（总第四次）数学试题
解题方法
5 . 已知三棱锥
中，
，
，三棱锥的外接球的表面积为
，则三棱锥体积的最大值为（ ）
中，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-11-03更新
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945次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市兴县友兰中学2024届高三上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市兴县友兰中学2024届高三上学期12月月考数学试题云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第29题 立体问题常思降维化平面，几何最值莫忘函数不等式（优质好题一题多解）
6 . 在长方体
中，
，E是棱
的中点，过点B，E，
的平面
交棱AD于点F，点P为线段
上一动点，则（ ）
中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱AD于点F，点P为线段上一动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点P，使得 |
C．直线PE与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥 外接球表面积的取值范围是 |
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2023-03-27更新
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999次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市兴县友兰中学2024届高三上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市兴县友兰中学2024届高三上学期12月月考数学试题天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末模拟预测卷02浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 在空间直角坐标系O-xyz中，四面体ABCD各顶点坐标分别为
，
，
，
.则该四面体外接球的表面积是___________ .
，，，.则该四面体外接球的表面积是
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2022-10-17更新
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1107次组卷
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4卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为
，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为
，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-04更新
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2380次组卷
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12卷引用：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）广西柳州铁一中学2021-2022学年高一5月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测理科数学试题天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）期末押题预测卷01天津市河西区2024届高三上学期期末质量调查数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题天津市河西区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2021·全国·模拟预测
9 . 已知在菱形
中，
，将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥，且使得棱
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，且使得棱，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-03更新
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2237次组卷
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6卷引用：山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（理）试题
山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（理）试题（已下线）2021新高考普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（一）（已下线）专题06 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第九章立体几何专练16—翻折问题-2022届高三数学一轮复习（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
20-21高二下·江苏南通·开学考试
名校
解题方法
10 . 在菱形中，
，
，将菱形沿对角线
折成大小为
的二面角
，若折成的四面体内接于球
，则下列说法正确的是（ ）．
中，，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（ ）．A．四面体的体积的最大值是 |
B．的取值范围是 |
C．四面体的表面积的最大值是 |
D．当 时，球的体积为 |
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2021-03-02更新
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2054次组卷
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9卷引用：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期期初调研测试数学试题辽宁省五校联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 含二面角的外接球终极公式综合训练【培优版】重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
