名校
解题方法
1 . 若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-26更新
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361次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
名校
2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，则三棱锥外接球表面积的最小值为______ .
中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2023-11-18更新
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1083次组卷
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6卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题（压轴小题）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，底面
是正三角形，
，
，
，
，
分别是棱
，
上的动点，且
，当三棱锥
的体积取得最大值时，三棱锥的外接球表面积为___________ ．
中，底面是正三角形，，，，，分别是棱，上的动点，且，当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的外接球表面积为
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4 . 五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，
，△ADE与
都是边长为2的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
，△ADE与都是边长为2的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 在正三棱台
中，已知
，
，三棱台的高
.
(1)求棱台的体积；
(2)若球
与正三棱台内切（与棱台各面都相切），求球的表面积.
中，已知，，三棱台的高.(1)求棱台
的体积；(2)若球
与正三棱台内切（与棱台各面都相切），求球的表面积.
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2023-09-03更新
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281次组卷
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5卷引用：浙江省七彩阳光新高考联盟2023-2024学年高二上学期返校联考数学试题
浙江省七彩阳光新高考联盟2023-2024学年高二上学期返校联考数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为
，这两个圆锥的体积之和为
，则这两个圆锥中，体积较大者的高与体积较小者的高的比值为______ .
，这两个圆锥的体积之和为，则这两个圆锥中，体积较大者的高与体积较小者的高的比值为
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知球O的表面积为
，A，B，C，D为球O的球面上的四个点，E，F分别为线段AB，CD的中点．若
，且
，则直线AC与BD所成的角的余弦值为________ ．
，A，B，C，D为球O的球面上的四个点，E，F分别为线段AB，CD的中点．若，且，则直线AC与BD所成的角的余弦值为
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2023-08-08更新
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383次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷 数学（一）
22-23高一下·浙江湖州·期末
名校
8 . 三棱锥中，平面
平面，
是边长为2的正三角形，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-25更新
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849次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
22-23高一下·浙江湖州·期末
9 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为
，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（ ）
，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-09-29更新
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3090次组卷
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8卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题
