1 . 在三棱锥
中，
，且
分别是
的中点，
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为__________ .
中，，且分别是的中点，，则三棱锥外接球的表面积为
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2024-03-13更新
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1506次组卷
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6卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法（二）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
2 . 三棱锥
中，底面
、侧面
均是边长为2的等边三角形，面
面，P为
的中点，则（ ）．
中，底面、侧面均是边长为2的等边三角形，面面，P为的中点，则（ ）．A． |
B． 与 所成角的余弦值为 |
C．点P到 的距离为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 底面为直角三角形的三棱锥的体积为4，该三棱锥的各个顶点都在球O的表面上，点P在底面ABC上的射影为K，
，则下列说法正确的是（ ）
的体积为4，该三棱锥的各个顶点都在球O的表面上，点P在底面ABC上的射影为K，，则下列说法正确的是（ ）A．若点K与点A重合，则球O的表面积的最小值为 |
B．若点K与点A重合，则球O的体积的最小值为 |
C．若点K是 的斜边的中点，则球O的表面积的最小值为 |
D．若点K是的斜边的中点，则球O的体积的最小值为 |
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解题方法
4 . 某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为
，
，若该模型的体积为
，则该模型的外接球的表面积为（ ）
，，若该模型的体积为，则该模型的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-21更新
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1388次组卷
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6卷引用：山东省烟台市中英文高级中学2023届高考模拟预测数学试题
山东省烟台市中英文高级中学2023届高考模拟预测数学试题山东省聊城市2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）立体几何专题：简单几何体的外接球6种考法（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
名校
5 . 某学校开展手工艺品展示活动，小明同学用塑料制作了如图所示的手工艺品，其外部为一个底面边长为6的正三棱柱，内部为一个球，球的表面与三棱柱的各面均相切，则该内切球的表面积为___________ ，三棱柱的顶点到球的表面的最短距离为___________ .
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2022-06-01更新
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1290次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2022届高三三模数学试题
山东省烟台市2022届高三三模数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-3湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳五中2022-2023学年高二上学期10月测试(二)数学试题
6 . 在一次综合实践活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面
为边长是4的正方形，半圆面
底面．经研究发现，当点
在半圆弧
上（不含
，
点）运动时，三棱锥
的外接球始终保持不变，则该外接球的表面积为______ ．
为边长是4的正方形，半圆面底面．经研究发现，当点在半圆弧上（不含，点）运动时，三棱锥的外接球始终保持不变，则该外接球的表面积为
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解题方法
7 . 已知是边长为4的等边三角形，，
分别是
，的中点，将
沿
折起，使平面
平面
，则四棱锥
外接球的表面积为________ ，若为四棱锥外接球表面上一点，则点到平面的最大距离为________ .
是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，将沿折起，使平面平面，则四棱锥外接球的表面积为为四棱锥外接球表面上一点，则点到平面的最大距离为
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8 . 在三棱锥
中，
是等边三角形，平面平面
，若该三棱锥外接球的表面积为
，且球心到平面的距离为
，则三棱锥的体积的最大值为
中，是等边三角形，平面平面，若该三棱锥外接球的表面积为，且球心到平面的距离为，则三棱锥的体积的最大值为A． | B． | C．27 | D．81 |
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名校
9 . 已知三棱锥的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
两两垂直，则球的体积为
的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为A． | B． | C． | D． |
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2018-05-12更新
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2507次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（一）数学（文）试题
名校
10 . 三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是________
,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是
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2018-03-29更新
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415次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题
