解题方法
1 . 已知四面体
的各顶点都在同一球面上，若
，平面
平面
，则该球的表面积是（ ）
的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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昨日更新
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1239次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
3 . 已知圆锥
为底面圆心
的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，
是底面圆周上的一个动点，直线
满足
，设直线
与
所成的角为
，直线与
所成的角为
，则（ ）
为底面圆心的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，是底面圆周上的一个动点，直线满足，设直线与所成的角为，直线与所成的角为，则（ ）A．的取值范围为 | B．该圆锥内切球的表面积为 |
C． 的取值范围为 | D． |
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4 . 已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______ ．
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5 . 已知圆柱
的下底面在半球
的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为
，半球与圆柱的体积分别为
，则当
的值最小时，
的值为（ ）
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-19更新
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893次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试（二模）数学试题
6 . 在三棱锥
中，
，且
分别是
的中点，
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为__________ .
中，，且分别是的中点，，则三棱锥外接球的表面积为
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7 . 如图，在水平放置的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球
（小球材质密度
），小球
分别与上底面、下底面相切，小球
与圆柱壁相切，且在轴截面中，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球
，若圆柱底面半径为
，则球
的体积为_______ ，圆柱的侧面积与球的表面积的比值为_______ ．
（小球材质密度），小球分别与上底面、下底面相切，小球与圆柱壁相切，且在轴截面中，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为的表面积的比值为
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名校
解题方法
8 . 如图，在正四棱台
中，
，
，该棱台体积
，则该棱台外接球的表面积为__________ ．
中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为
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2024-03-12更新
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1085次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题 广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(
中椭圆长轴
，短轴
，
为下底面椭圆的左右焦点，
为上底面椭圆的右焦点，
， P为线段
上的动点，E 为线段
上的动点，MN 为过点
的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）
中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E 为线段上的动点，MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）
A．当 平面 时，为的中点 |
B．三棱锥 外接球的表面积为 |
C．若点Q是下底面椭圆上的动点， 是点Q在上底面的射影，且 ， 与下底面所成的角分别为 ，则 的最大值为 |
D．三棱锥 体积的最大值为8 |
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2024-03-10更新
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1208次组卷
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3卷引用：山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
10 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为
，球冠的高是
，球冠的表面积公式是
，与之对应的球缺的体积公式是
.如图2，已知
是以
为直径的圆上的两点，
，则扇形
绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________ ，体积为__________ .
，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为
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2024-03-10更新
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1208次组卷
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4卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练
