1 . 已知正方体
棱长为2，若点
是线段
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为__________ .
棱长为2，若点是线段的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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2 . 如图，已知二面角
的平面角大小为
，垂足分别为
，
，若
，则下列结论正确的有（ ）
的平面角大小为，垂足分别为，，若，则下列结论正确的有（ ）
A．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．平面 与平面夹角的余弦值为 |
D．三棱锥 外接球的表面积为 |
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2024-06-18更新
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501次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期二模数学试题
3 . 已知正三棱台的上、下底面边长分别为
，体积为
，则该正三棱台的外接球表面积为（ ）
，体积为，则该正三棱台的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 古希腊数学家阿基米德发现了“圆柱容球”定理.圆柱形容器里放一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为
，则该模型中圆柱的表面积为（ ）
，则该模型中圆柱的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 正方体的棱长为
，
分别为
上的点，
，
分别为
上的动点．若点
在同一球面上，当
平面
时，该球的表面积为 ______ ．
的棱长为，分别为上的点，，分别为上的动点．若点在同一球面上，当平面时，该球的表面积为
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6 . 圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和上下底面均相切，球的球心为.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为
，母线与底面所成的角为
，且
.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为
，记圆台的表面积为
，体积为
，球的表面积为
，则
______ ，
______ .
.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为，母线与底面所成的角为，且.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为，记圆台的表面积为，体积为，球的表面积为，则
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7 . 如图①，将两个直角三角形拼在一起得到四边形
，且
，
，现将
沿折起，使得点到达点
处，且二面角
的大小为
，连接
，如图②，若三棱锥
的所有顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
，且，，现将沿折起，使得点到达点处，且二面角的大小为，连接，如图②，若三棱锥的所有顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 如图，将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，正四棱锥的侧面积为 |
B．当时，正四棱锥的体积为 |
C．当 时，正四棱锥外接球的体积为 |
D．正四棱锥的体积最大值为 |
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2024-05-20更新
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558次组卷
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4卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三高考定心卷数学试题
山东省济南市山东省实验中学2024届高三高考定心卷数学试题河北省邯郸市2024届高三下学期高考保温数学试题重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题（已下线）基本立体图形、简单几何体的表面积与体积02-一轮复习考点专练
9 . 已知圆锥
为底面圆心
的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，是底面圆周上的一个动点，直线
满足
，设直线
与
所成的角为，直线与
所成的角为，则（ ）
为底面圆心的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，是底面圆周上的一个动点，直线满足，设直线与所成的角为，直线与所成的角为，则（ ）A．的取值范围为 | B．该圆锥内切球的表面积为 |
C． 的取值范围为 | D． |
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2024·山东威海·二模
名校
10 . 已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______ ．
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