名校
解题方法
1 . 如图,位于贵州黔南的“中国天眼”是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜,其反射面的形状为球冠,球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆为球冠的底,与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高,设球冠所在球的半径为
,球冠底的半径为
,球冠的高为
,球冠底面圆的周长为
.已知球冠的表面积公式为
,若
,则球冠所在球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/f3402655-01fe-4125-ae6c-2978ab9a44ef.png?resizew=283)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f6acb4feac41f359e895a1c902c095.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef28cddc27da31ba8ff22de84677fe2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/f3402655-01fe-4125-ae6c-2978ab9a44ef.png?resizew=283)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-12-19更新
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1045次组卷
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7卷引用:山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题
山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题(已下线)热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)内蒙古自治区呼和浩特市第十四中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(已下线)押全国卷(文科)第8,16题 立体几何小题-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)第8,16题 立体几何小题-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
解题方法
2 . 在四面体
中,
平面
,
,
,
,则该四面体的外接球的表面积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c83f8945042b9c8fb2fbdac9308d62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d11a5a756d8fdd7b294c4f5fd63467b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2497cbf0532d77a392ee1fba3372e82d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1804c3641953c30ccf750504eff6577.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
3 . 已知三棱柱
为正三棱柱,且
,
,
是
的中点,点
是线段
上的动点,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077c956ac0eb05cf120e14f17413dfa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
A.正三棱柱![]() ![]() |
B.若直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若过![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-06-18更新
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1726次组卷
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6卷引用:山东省2021届5月仿真模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家,是静态力学和流体静力学的奠基人,和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理,即圆柱内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积等于圆柱体积的三分之二.那么,圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-06-15更新
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1652次组卷
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12卷引用:山东省临沂市沂水县第一中学2021届高三高考二轮模拟检测数学试题
山东省临沂市沂水县第一中学2021届高三高考二轮模拟检测数学试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中学分认定考试数学试题(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03(江苏专用)(已下线)考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考点03表面积与体积-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)考点22 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)7.7 空间几何体的外接球(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题09 数学与生活-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(分层作业)-【上好课】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
解题方法
5 . 在直角三角形ABC中,∠B=
,AC=2BC=4,D为线段AC的中点,如图,将△ABD沿BD翻折,得到三棱锥P﹣BCD(点P为点A翻折到的位置),在翻折过程中,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/5e6cb76b-12d0-4bd5-a498-1d36764556ec.png?resizew=228)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/5e6cb76b-12d0-4bd5-a498-1d36764556ec.png?resizew=228)
A.△PBD的外接圆半径为2 |
B.存在某一位置,使得PD⊥BD |
C.存在某一位置,使得PB⊥CD |
D.若PD⊥DC,则此时三棱锥P﹣BCD的外接球的体积为![]() |
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6 . 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最大值为________ .
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2021-05-30更新
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1385次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2021届高三三模数学试题
山东省潍坊市2021届高三三模数学试题福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题(已下线)7.7 空间几何体的外接球(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1(已下线)专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
解题方法
7 . 在如图所示的几何体中,底面
是边长为4的正方形,
均与底面
垂直,且
,点
分别为线段
的中点,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/24/2728210509537280/2730267043217408/STEM/313ad2c504944e6c92e5f026807a5cf9.png?resizew=189)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d76e7575af4bc9e51b1045fc78aac8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5dcbac48b03ff784398c7d0155f2e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/334bd1a151c0a42ca813cb6b839ce45c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/24/2728210509537280/2730267043217408/STEM/313ad2c504944e6c92e5f026807a5cf9.png?resizew=189)
A.直线![]() ![]() |
B.三棱锥![]() ![]() |
C.点![]() ![]() ![]() |
D.二面角![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-05-29更新
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1033次组卷
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3卷引用:山东省青岛市2021届高三三模数学试题
8 . 在一次综合实践活动中,某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型,底面
为边长是4的正方形,半圆面
底面
.经研究发现,当点
在半圆弧
上(不含
,
点)运动时,三棱锥
的外接球始终保持不变,则该外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3e2bed5ce5fe466395d2f5743d335b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddfe0ccf24d760c77535a70c92dad145.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/25/2728608680091648/2730549494046720/STEM/f0e24e3d-00e2-4183-818e-28b2c1f4da86.png?resizew=271)
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9 . 如图为一个圆锥形的金属配件,重75.06克,其正视图是一个等边三角形,现将其打磨成一个体积最大的球形配件,则该球形配件的重量约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718862002552832/2723959327023104/STEM/4169bc9125d544e1a853e00537340fc1.png?resizew=161)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718862002552832/2723959327023104/STEM/4169bc9125d544e1a853e00537340fc1.png?resizew=161)
A.32.69克 | B.33.36克 | C.34.03克 | D.34.37克 |
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2021-05-22更新
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675次组卷
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4卷引用:山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题
山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题(三)全国2021届高三高考数学考前冲刺试题(一)(已下线)第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)
10 . 已知三棱锥
的各顶点都在球
上,点
分别是
的中点,
平面
,
,
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94c905599045694c50d401bfc78c394f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3753faebdc15d2d2e598d5ffc4487a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab3a73f947fe58f60d067b9c51e76a5.png)
A.![]() ![]() |
B.球![]() ![]() |
C.二面角![]() ![]() |
D.平面![]() ![]() ![]() |
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