1 . 已知圆锥
为底面圆心
的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，
是底面圆周上的一个动点，直线
满足
，设直线
与
所成的角为
，直线与
所成的角为
，则（ ）
为底面圆心的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，是底面圆周上的一个动点，直线满足，设直线与所成的角为，直线与所成的角为，则（ ）A．的取值范围为 | B．该圆锥内切球的表面积为 |
C． 的取值范围为 | D． |
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2 . 已知圆柱
的下底面在半球
的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为
，半球与圆柱的体积分别为
，则当
的值最小时，
的值为（ ）
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-19更新
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1068次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试（二模）数学试题
解题方法
3 . 某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为
，
，若该模型的体积为
，则该模型的外接球的表面积为（ ）
，，若该模型的体积为，则该模型的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-21更新
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1388次组卷
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6卷引用：山东省聊城市2023届高三二模数学试题
山东省聊城市2023届高三二模数学试题山东省烟台市中英文高级中学2023届高考模拟预测数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）立体几何专题：简单几何体的外接球6种考法（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
解题方法
4 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为
，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）
，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-07更新
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2344次组卷
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10卷引用：山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题
山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题湖南省岳阳市平江县2023届高三下学期教学质量监测(三)数学试题（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题21 空间几何体（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题25 欧几里得（已下线）第22练 简单几何体的表面积与体积（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精练）（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精练）（已下线）第6讲 立体几何小题（1）-《考点·题型·密卷》广西南宁市四校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的
倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（ ）
倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（ ）A．底面椭圆的离心率为 |
B．侧面积为 |
C．在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为 |
| D．底面积为 |
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2022-04-28更新
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1749次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2022届高三下学期二模数学试题
山东省聊城市2022届高三下学期二模数学试题江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题（已下线）考点16 空间几何体-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1
名校
解题方法
6 . “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-31更新
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1905次组卷
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7卷引用：山东省聊城市2022届高三一模数学试题
山东省聊城市2022届高三一模数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份测试（一模考前模拟)文科数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份一模考前模拟理科数学试题（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）专题5 阿基米德
7 . 如图为一个圆锥形的金属配件，重75.06克，其正视图是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量约为（ ）
| A．32.69克 | B．33.36克 | C．34.03克 | D．34.37克 |
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2021-05-22更新
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675次组卷
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4卷引用：山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）
山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）（已下线）第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体
中，
，
，
分别为棱
，
，
的中点，点为棱
上的动点，则
的最大值为______ ，若点为棱的中点，三棱锥
的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______ ．
中，，，分别为棱，，的中点，点为棱上的动点，则的最大值为为棱的中点，三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为
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2020-07-15更新
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1142次组卷
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7卷引用：2020年山东省聊城市高考模拟考试（三模）数学试题
2020年山东省聊城市高考模拟考试（三模）数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2024届高三上学期模拟预测数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（3）江苏省无锡市大桥高中2020-2021学年高三上学期12月检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐二中2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足F+V-E=2，那么，足球有______ .个正六边形的面，若正六边形的边长为
，则足球的直径为______ .cm(结果保留整数)(参考数据
，则足球的直径为
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2020-06-03更新
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1513次组卷
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11卷引用：2020届山东省聊城市高三二模数学试题
2020届山东省聊城市高三二模数学试题山东省聊城市2020届高三高考数学模拟试题（二）（已下线）专题十二 数学文化-山东省2020二模汇编（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型5 立体几何与空间结构（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 正方体的棱长为1，点是棱的中点，点
都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
的棱长为1，点是棱的中点，点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-12更新
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1480次组卷
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6卷引用：2020届山东省聊城市高三高考模拟（一）数学试题
