名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为4的正方体
中，
为
的中点，过
，
，三点的平面
与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)若点
是侧面
内的动点，且
，当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，过，，三点的平面与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.
(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)若点
是侧面内的动点，且，当最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
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2 . 如图1，在平行四边形ABCD中，
，
，
，E是边BC上的点，且
．连结AE，并以AE为折痕将△ABE折起，使点B到达点P的位置，得到四棱锥
，如图2．
(1)设平面PEC与平面PAD的交线为l，证明：AD∥l；
(2)在图2中，已知
．
①证明：平面PAE⊥平面AECD；
②求以P，A，D，E为顶点的四面体外接球的表面积．
，，，E是边BC上的点，且．连结AE，并以AE为折痕将△ABE折起，使点B到达点P的位置，得到四棱锥，如图2．(1)设平面PEC与平面PAD的交线为l，证明：AD∥l；
(2)在图2中，已知
．①证明：平面PAE⊥平面AECD；
②求以P，A，D，E为顶点的四面体外接球的表面积．
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2022-07-15更新
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983次组卷
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6卷引用：福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-1（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）广东省中山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
名校
3 . 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；
（2）假设球半径
．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.
（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；
（2）假设球半径
．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.
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2019-05-24更新
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733次组卷
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5卷引用：福建省永安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 如图，圆柱的底面半径为
,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；
(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．
,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；
(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．
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2018-08-29更新
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867次组卷
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6卷引用：福建省宁化第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
