1 . 如图所示，四边形是直角梯形单位：，求图中阴影部分绕所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，E为AP的中点．

(1)证明：平面PBC．
(2)求四棱锥外接球的表面积．

3 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm．

(1)这种“浮球”的体积是多少?（结果精确到0.1)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：．

4 . 甲、乙两人进行比赛，现有两组图形，第一组为一个正方形及其外接圆和内切圆，第二组为一个正方体及其外接球和内切球，甲在第一组图形内部任取一点，则此点在正方形与其外接圆之间得3分，此点在内切圆与正方形之间得2分，此点在内切圆内部得1分，乙在第二组图形内部任取一点，则此点在正方体与其外接球之间得3分，此点在内切球与正方体之间得2分，此点在内切球内部得1分．
（1）分别求出甲得3分的概率和乙得3分的概率；
（2）预估在这种规则下，甲、乙两人谁的得分多．

5 . 已知四棱锥中，底面，，且底面是边长为1的正方形．是最短的侧棱上的动点．

（Ⅰ）求证：、、、、五点在同一个球面上，并求该球的体积；
（Ⅱ）如果点在线段上，，∥平面，求的值.

6 . 如图，四面体，，，，.

（1）若中点是，求证：面；
（2）若是线段上的动点，是面上的动点，且线段，的中点是，求动点的轨迹与四面体围成的较小的几何体的体积.

7 . 如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.

8 . 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：

（1）求圆柱的体积与球的体积之比；
（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．