解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求三棱锥
的体积.
中，，，D为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求三棱锥的体积.
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名校
2 . 如图，在直三棱柱中，，，
为的中点.
平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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1382次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知球内接正四棱锥
的高为
，
、
相交于
，球的表面积为
，若
为
中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的高为，、相交于，球的表面积为，若为中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2024-04-14更新
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925次组卷
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3卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题
四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题四川省雅安市神州天立学校2024届高三高考适应性考试（三）数学（文）试题（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，E为AP的中点．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥
外接球的表面积．
中，底面ABCD为等腰梯形，，，E为AP的中点．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
外接球的表面积．
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2022-08-23更新
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375次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学文科试卷
5 . 在
中（如图1），
，
，为线段上的点，且
.以为折线，把
翻折，得到如图所示2所示的图形，
为
的中点，且
，连接.
（1）求证：
；
（2）求四面体
外接球的表面积.
中（如图1），，，为线段上的点，且.以为折线，把翻折，得到如图所示2所示的图形，为的中点，且，连接.（1）求证：
；（2）求四面体
外接球的表面积.
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6 . 如图，多面体
中，面
为矩形，面
面
，
.
（1）求证：面
面
；
（2）已知多面体各顶点均在同一球面上，且该球的表面积为
，
，当这个多面体的体积取得最大值时求其侧视图的面积.
中，面为矩形，面面，.（1）求证：面
面；（2）已知多面体
各顶点均在同一球面上，且该球的表面积为，，当这个多面体的体积取得最大值时求其侧视图的面积.
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