1 . 如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱
（棱柱各顶点均在半球面上），
棱柱侧面
是一个长为
的正方形.
(2)求剩余几何体的表面积.
（棱柱各顶点均在半球面上），棱柱侧面是一个长为的正方形.
(2)求剩余几何体的表面积.
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2022-04-10更新
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1627次组卷
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12卷引用：福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高一下学期期中联合考试数学试题
福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高一下学期期中联合考试数学试题河北省定州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省永州市第二十八中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广雅中学花都校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 高一下期中重组篇（广东）（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广西玉林市博白县第四高级中学（博白县中学书香校区）2021-2022学年高一下学期4月段考数学试题第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——随堂检测
名校
解题方法
2 . 如图，圆柱
中，
、
分别为圆
、圆
的直径，
为母线，
，点
在上底面的圆内，点
在弧上.
（1）求三棱锥
的体积的最大值；
（2）求三棱锥的外接球的体积的最小值.
中，、分别为圆、圆的直径，为母线，，点在上底面的圆内，点在弧上.（1）求三棱锥
的体积的最大值；（2）求三棱锥
的外接球的体积的最小值.
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名校
解题方法
3 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长2，
（1）求其体积；
（2）若其各个顶点都在同一个球面上，求该球的表面积.
（1）求其体积；
（2）若其各个顶点都在同一个球面上，求该球的表面积.
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2021-07-25更新
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382次组卷
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4卷引用：福建省南平市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（空间几何体表面积和体积）（人教A版）（已下线）增分专题三 空间几何体外接球与内切球问题
4 . （1）如图1，正四棱锥
，
．
（ⅱ）
为
上一点，求
的最小值；
（2）将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积．
，．
（ⅱ）
为上一点，求的最小值；（2）将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积．
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