球的体积和表面积练习题及答案-湖北高中数学高三-组卷网

19-20高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球面面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

2023-08-06更新 | 2242次组卷 | 46卷引用：湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题

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2020·湖北荆门·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算求异面直线所成的角判断图形中的面面关系线面角的概念及辨析

名校

解题方法

求异面直线所成角数形结合思想

2 . 已知正方体

的棱长为

，

是空间中任意一点，有下列结论：
①若

为棱

中点，则异面直线

与

所成角的正切值为

；
②若

在线段

上运动，则

的最小值为

；
③若

在以

为直径的球面上运动，当三棱锥

体积最大时，三棱锥

外接球的表面积为

；
④若过点

的平面

与正方体每条棱所成角相等，则

截此正方体所得截面面积的最大值为

.
其中正确结论的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-25更新 | 1575次组卷 | 10卷引用：2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试理科数学试题

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2021·湖北襄阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 若矩形ABCD的面积是4，沿对角线AC将矩形ABCD折成一个大小是60°的二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-03更新 | 1476次组卷 | 8卷引用：湖北省襄阳四中2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题

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19-20高三·湖北武汉·强基计划

单选题 | 适中(0.65) |

数列的极限球的体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

4 . 两个半径为

实心球体，它们的球心相距

.设包含这两个实心球体的最小实心球的体积为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-27更新 | 113次组卷 | 1卷引用：武汉大学2020年强基计划数学试题

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20-21高三上·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在正方体

中，三棱锥

内切球的体积为

，则正方体外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-26更新 | 248次组卷 | 2卷引用：安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期12月联考文科数学试题

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20-21高三上·湖北荆州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图.在三棱锥

中，若

，

，则该三棱锥外接球的表面积为__________.

2020-12-18更新 | 274次组卷 | 1卷引用：湖北省荆州市2020-2021学年高三上学期质量检查(一)数学试题

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20-21高三上·湖北黄冈·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

圆锥中截面的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

7 . 如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm(不含杯脚)，已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（）

A．98颗

B．106颗

C．120颗

D．126颗

2020-12-18更新 | 1980次组卷 | 11卷引用：湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题

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20-21高三上·湖南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 张衡的数学著作《算罔论》中，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点

，若线段

的最小值为

，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（）

A．30

B．

C．

D．36

2020-12-11更新 | 561次组卷 | 10卷引用：湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题

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20-21高三上·湖北武汉·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算球的表面积的有关计算求线面角

名校

9 . 已知长方体

的体积为40，外接球表面积为

，

，点

在线段

上运动（含端点位置），记直线

与平面

的所成角为

，则

的取值范围为______．

2020-11-30更新 | 422次组卷 | 5卷引用：湘鄂部分重点学校2020-2021学年高三上学期11月联考理科数学试题

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20-21高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

判断几何体是否为棱台球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角

10 . 我国古代《九章算术》中将上、下两个面为平行矩形的六面体成为刍童.如图刍童

有外接球，且

，平面

与平面

的距离为1，则下列说法中正确的有（）

A．该刍童外接球的体积为	B．该刍童为棱台
C．该刍童中在一个平面内	D．该刍童中二面角的余弦值为

2020-11-28更新 | 517次组卷 | 2卷引用：湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题

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