1 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
（参考数据：
，，，）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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4088次组卷
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15卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）押新高考第5题 数学新文化专题14空间向量与立体几何（单选填空题）重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷01-（苏教版2019必修第二册）湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，几何体
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为
，圆柱的上、下底面的圆心分别为
、
，若该几何体存在外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上）．已知
，则该组合体的体积等于（ ）
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，若该几何体存在外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上）．已知，则该组合体的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-31更新
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1864次组卷
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4卷引用：天津市西青区2024届高三上学期期末学业质量检测数学试题
天津市西青区2024届高三上学期期末学业质量检测数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点5 正棱锥和圆锥模型【基础版】
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
平面
，
，且
，则三棱锥外接球的体积等于（ ）
中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-12更新
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3771次组卷
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20卷引用：天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题
天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（文）试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(三)理科数学试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(三)文科数学试题天津市武清区杨村第一中学2022届高三下学期高考第一次热身练数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）天津市第二十五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市海河中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高三下学期开学学情调查数学试题（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2山西省长治市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题4.5.2 几种简单几何体的体积河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知一个直角三角形的两条直角边分别为
和
，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为（ ）
和，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-01更新
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493次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期4月复课摸底阶段反馈数学试题
解题方法
5 . 若正方体的顶点都在同一球面上，该球的表面积为
，则该正方体的棱长为_______
，则该正方体的棱长为
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2022-07-01更新
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317次组卷
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2卷引用：天津市西青区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为
的半球．已知该胶囊的表面积为
，则它的体积为（ ）
的半球．已知该胶囊的表面积为，则它的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-31更新
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1160次组卷
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8卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期4月复课摸底阶段反馈数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期4月复课摸底阶段反馈数学试题江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）华大新高考联盟（旧高考）2021-2022学年高三下学期（3月）教学质量测评理科数学试题（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（3）专题6.6 立体几何初步（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册专题6.5 立体几何初步（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
7 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为
，则球O的表面积等于（ ）
，则球O的表面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-22更新
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2377次组卷
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12卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第六次适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第六次适应性测试数学试题天津市南开中学2021届高三下学期三模数学试题全国Ⅰ卷2021届高三高考临考仿真冲刺卷数学(文)试题(五)（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）天津市北辰区华辰学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津市第一中学滨海学校2022届高三下学期第一次质量调查数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研（一）数学试题（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精练）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精讲）（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-1天津市北辰区南仓中学2024届高三上学期教学质量过程性检测与诊断数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体
的所有顶点都在球O的表面上，若球
的体积为，则正方体的体积为（ ）．
的所有顶点都在球O的表面上，若球的体积为，则正方体的体积为（ ）．| A． | B． | C． | D． |
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2021-01-13更新
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1656次组卷
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9卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题天津市和平区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(33)空间几何体及其表面积、体积-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试题天津市培杰中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
9 . 设长方体的长、宽、高分别为
，a，a，其顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
，a，a，其顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-09更新
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793次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青一中2020-2021学年高一下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
10 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为
，酒杯内壁表面积为
.设酒杯上部分（圆柱）的体积为
，下部分（半球）的体积为
，则
的值是__ .
，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是
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2020-07-16更新
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646次组卷
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13卷引用：天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市2020届高三高考数学2.5模试题江苏省南通市2020届高三下学期5月阶段性练习数学试题安徽省蚌埠市怀远县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学附属中学2021届高三下学期第十三次适应性考试理科数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题陕西省延安市宜川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
