解题方法
1 . 设
是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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1216次组卷
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3卷引用：天津市北辰区2023-2024学年高三上学期第一次联考(期中)数学试题
天津市北辰区2023-2024学年高三上学期第一次联考(期中)数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【练】山东省日照市日照神州天立高级中学2024届高三上学期期中模拟考试1数学试题
2 . 如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形ABFE和四边形DCFE是两个全等的等腰梯形，
，
和
是两个全等的正三角形.已知 
，求该屋顶的体积（ ）
，和是两个全等的正三角形.已知 ，求该屋顶的体积（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ）
A． | B． | C． | D．6 |
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2023-05-18更新
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1901次组卷
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7卷引用：天津市北辰区2023届高三三模数学试题
天津市北辰区2023届高三三模数学试题天津市九校联考2023届高三模拟考试数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
4 . 表面积为
的正四面体的外接球的表面积为（ ）
的正四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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1564次组卷
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5卷引用：天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题
天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-1（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（1）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点1 长方体及其切割体模型【基础版】
名校
5 . 将长、宽分别为4和2的长方形
沿对角线
折成直二面角，得到四面体
，则四面体的外接球的表面积为（ ）
沿对角线折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，且
平面
，
，
，则球的表面积为（ ）
的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-08更新
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1764次组卷
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6卷引用：天津市北辰区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正方体
的棱长为
，其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半径是（ ）
的棱长为，其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半径是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-19更新
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475次组卷
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3卷引用：天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期第一次教学质量过程性监测与诊断数学试题
8 . 表面积为的正四面体外接球的体积为__________ ．
的正四面体外接球的体积为
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2022-05-31更新
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868次组卷
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2卷引用：天津市朱唐庄中学2023-2024学年高三上学期期中热身数学试题
解题方法
9 . 已知矩形的顶点都在球心为的球面上，
，
，且四棱锥
的体积为，则球的表面积为（ ）
的顶点都在球心为的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-17更新
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1051次组卷
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3卷引用：天津市北辰区第九十六中学2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题
名校
10 . 在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC， ∠BAC=120°，AB=1，AC=2，SA=3，则该四面体外接球面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-02-28更新
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1219次组卷
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3卷引用：天津市第四十七中学2022届高三下学期四月统练数学试题
