1 . 三棱锥
中，点P是
斜边AB上一点．给出下列四个命题：
①若
平面ABC，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若S在平面ABC上的射影是斜边AB的中点P，则有
；
③若
，
，
，
平面ABC，则
面积的最小值为3；
④若
，
，，平面ABC，则三棱锥的外接球体积为
．
其中正确命题的序号是__________ ．(把你认为正确命题的序号都填上)
中，点P是斜边AB上一点．给出下列四个命题：①若
平面ABC，则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若S在平面ABC上的射影是斜边AB的中点P，则有
；③若
，，，平面ABC，则面积的最小值为3；④若
，，，平面ABC，则三棱锥的外接球体积为．其中正确命题的序号是
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2 . 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）.
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 点
、
、
、
在同一个球的球面上，
，
.若四面体
的体积的最大值为
，则这个球的表面积为（ ）
、、、在同一个球的球面上，，.若四面体的体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-17更新
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473次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2021届高三下学期二模数学（理）试题
名校
4 . 棱台上、下底面面积比为
，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）
，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-20更新
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454次组卷
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3卷引用：山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题
名校
5 . 在四面体
中，
，
，
，则四面体外接球的表面积是（ ）
中，，，，则四面体外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-11-17更新
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1052次组卷
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5卷引用：山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（理）试题
山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（理）试题安徽省示范高中2019-2020学年高二上学期第二次考试数学试题河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省安溪一中2019-2020学年度高一下学期第一次线上月考数学（实验班）试题（已下线）专题9.4—立体几何—外接球2—2022届高三数学一轮复习精讲精练
名校
6 . 在等腰直角三角形
中，
，为
的中点，将它沿
翻折，使点与点间的距离为
，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.
中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2019-11-14更新
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584次组卷
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4卷引用：山西省运城市康杰中学2023届高三上学期期末数学试题
名校
7 . 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经
榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为
，底面正方形的边长为
，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）
榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）A． | B． | C． | D． |
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2019-11-10更新
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967次组卷
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14卷引用：山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题
山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级（理）人教版数学试题（C卷）黑龙江省齐齐哈尔市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题上海市交通大学附属中学2018-2019学年高三上学期期末数学试题上海市行知中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题江苏省苏州市北外附属苏州湾外国语学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题5.1 立体几何有关的计算-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）江西省宜春市上高二中2021届高三热身考数学（文）试题（已下线）模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第四十中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
8 . 已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为
正三角形，
分别是
的中点，
，则球的体积为_________________ ．
的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为
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2019-11-01更新
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2364次组卷
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24卷引用：山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第四次调考（11月）数学（文）试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（理）试题山东省济南市章丘市第四中学2019-2020学年高二下学期第五次质量检测数学试题河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省汕头市潮阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题
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9 . 已知三棱锥的四个顶点都在半径为
的球面上，
，则该三棱锥体积的最大值是__ ．
的四个顶点都在半径为的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是
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2019-10-25更新
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1063次组卷
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10卷引用：山西省山西大学附属中学2019年高三上学期10月月考数学试题
山西省山西大学附属中学2019年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.8 第八章 空间向量与立体几何（单元测试）（测）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江西省新干中学2023届高三一模数学（理）试题江西省新干中学2023届高三一模数学（文）试题
名校
10 . 在正三棱锥中，
平面
，底面边长
，则正三棱锥的外接球的表面积为________ .
中，平面，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为
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