2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:)的正四面体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( ).
A.直径为的球体 |
B.底面边长为、高为的正三棱柱 |
C.底面直径为、高为的圆柱体 |
D.底面直径为、高为的圆柱体 |
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解题方法
2 . 鼓是我国传统的打击乐器,最早记载于《礼记·明堂位》.鼓可近似看作一个半径为的球体被两个平行平面所截得的中间部分,截去的两部分中的每一部分叫作球缺,截面叫作球缺的底面,垂直于截面的半径被截去的线段叫作球缺的高,记为,球缺曲面部分的面积为.若两个球缺的曲面面积都为,底面面积均为,则鼓的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,且,,,,若该三棱柱的各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于( ).
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知正四面体的棱长为,则( )
A.正四面体的外接球表面积为 |
B.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C.正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D.正四面体在正四面体的内部,且可以任意转动,则正四面体的体积最大值为 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知球的体积为,则球内接圆锥的侧面积的最大值为______ .
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6 . 在菱形中,,,将沿翻折,使二面角的余弦值为,则四面体的外接球的表面积为______ .
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解题方法
7 . 已知圆台的内切球半径为2,圆台的体积为28π,则圆台外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知半径为的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等,若正四面体的棱与球的球面有公共点,则正四面体的棱长的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 在正四棱锥中,点分别为的中点,,异面直线所成角的余弦值为,则正四棱锥的高为___________ ,外接球的表面积为___________ .
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10 . 已知四棱锥的顶点都在球的表面上,平面,,,,,则球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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