1 . 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐,将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内,记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度,设,点在内部.假设对于任意点,满足的点都在内,且对于内任意一点,都存在点,满足,则的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 半径为的球被平面截下的部分叫做球缺,垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高,球缺的体积公式为.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,在圆锥内部放置一个小球,使其与圆锥侧面和底面都相切,过小球与圆锥侧面的切点所在的平面将小球分成两部分,则较小部分的球缺的体积与球的体积之比为_______ .
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2023-12-07更新
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624次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题 上海市实验学校2023-2024学年高三3月数学练习试卷 辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
3 . 如图,在三棱锥中,平面平面BCD,,,H为BD的中点,,.
(1)求证:;
(2)求异面直线BC与AD所成角的大小.
(3)若,求三棱锥外接球的体积.
(1)求证:;
(2)求异面直线BC与AD所成角的大小.
(3)若,求三棱锥外接球的体积.
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解题方法
4 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式,分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶.单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊,前后左右都有斜坡(如图①),类似五面体的形状(如图②),若四边形是矩形,,且,,则五面体的表面积为
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5 . 一个封闭的圆台容器(容器壁厚度忽略不计)的上底面半径为2,下底面半径为12,母线与底面所成的角为.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体,则此正方体棱长的最大值是( )
A. | B.8 | C.9 | D. |
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2023-11-23更新
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764次组卷
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4卷引用:上海市大同中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市大同中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷(已下线)考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三山东省青岛市第十七中学2024届高三上学期期末检测数学试题
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6 . 长、宽、高分别为5、4、3的长方体的外接球的表面积是________ .
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23-24高三上·上海浦东新·开学考试
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解题方法
7 . 陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信(如图1),它的形状可视为一个26面体,由18个正方形和8个正三角形围成(如图2),已知该多面体的各条棱长均为1,且各个顶点在同一球面上.则此球的半径__________ .
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解题方法
8 . 魔方,又叫鲁比克方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法,风靡程度经久未衰,每年都会举办大小赛事,是最受欢迎的智力游戏之一,一个三阶魔方,由27个单位正方体组成,如图是把魔方的中间一层转动了45°,则该魔方的表面积是__________ .
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2023-06-14更新
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418次组卷
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3卷引用:上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的倍,那么圆锥侧面积和球的表面积的比值为______ .
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解题方法
10 . 已知圆锥SO(O是底面圆的圆心,S是圆锥的顶点)的母线长为,高为1,P、Q为底面圆周上任意两点.有以下三个结论:
①三角形SPQ面积的最大值为2;
②三棱锥体积的最大值为;
③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为.
以上所有正确结论的个数为( )
①三角形SPQ面积的最大值为2;
②三棱锥体积的最大值为;
③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为.
以上所有正确结论的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-06-07更新
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898次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-2(已下线)重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题(七大题型)-1