名校
解题方法
1 . 若正四面体
的棱长为
，M为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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940次组卷
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5卷引用：广东省高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知棱长为2的正方体
的一个面
在一半球底面上，且
四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）
的一个面在一半球底面上，且四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023·全国·模拟预测
3 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，
，将
沿AC折起，使点D到达点P位置，此时二面角
为
，连接PB，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为______ ．
，，，，将沿AC折起，使点D到达点P位置，此时二面角为，连接PB，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为
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4 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是边长为2的正方形，
与
交于点
，
平面，且
，则（ ）
中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，平面，且，则（ ）A． 平面 | B．四棱锥的外接球表面积为 |
| C．四棱锥的内切球半径为1 | D．直线 与平面 所成角的为 |
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2023-11-21更新
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383次组卷
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3卷引用：广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题云南省茚旺高中、蒙自一中2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末
名校
解题方法
5 . 已知球的半径为1（单位：
），该球能够整体放入下列几何体容器（容器壁厚度忽略不计）的是（ ）
），该球能够整体放入下列几何体容器（容器壁厚度忽略不计）的是（ ）A．棱长为 的正方体 |
B．底面边长为的正方形，高为 的长方体 |
C．底面边长为 ，高为 的正三棱锥 |
D．底面边长为，高为 的正三棱锥 |
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2023-09-17更新
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394次组卷
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6卷引用：广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）
6 . 如图，在三棱锥
中，
和
都是边长为2的正三角形，二面角
为
，当
时，三棱锥的外接球表面积
的范围为__________ .
中，和都是边长为2的正三角形，二面角为，当时，三棱锥的外接球表面积的范围为
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7 . 已知在边长为2的菱形ABCD中，
，沿对角线BD将
折起，使平面
平面BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为________ ；若P为AB的中点，过点P的平面截该四面体ABCD的外接球所得截面面积为S，则S的最小值为________ ．
，沿对角线BD将折起，使平面平面BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为
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2023-05-20更新
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202次组卷
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3卷引用：广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题
广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
解题方法
8 . 已知球与正四面体
各棱相切，且与平面
相切，若
，则正四面体表面上的点到平面距离的最大值为__________ .
与正四面体各棱相切，且与平面相切，若，则正四面体表面上的点到平面距离的最大值为
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9 . 如图所示，已知点A为圆台
下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且
，则（ ）
下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则（ ）A．该圆台的体积为 |
B．直线SA与直线所成角最大值为 |
C．该圆台有内切球，且半径为 |
D．直线 与平面 所成角正切值的最大值为 |
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2023-05-07更新
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754次组卷
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3卷引用：广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题
广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，侧面
的对角线交点，点
是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）| A．直三棱柱的体积是1 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
D． 的最小值为 |
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2023-05-05更新
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768次组卷
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4卷引用：广东省茂名市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省茂名市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
