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解题方法
1 . 《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑 (biēnào). 如图所示，三棱锥 
中，
平面
，则该三棱锥即为鳖臑. 若
且三棱锥外接球的体积为
，则三棱锥体积的最大值是__________
中，平面，则该三棱锥即为鳖臑. 若且三棱锥外接球的体积为，则三棱锥体积的最大值是
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2023-12-08更新
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299次组卷
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3卷引用：四川省达州市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
四川省达州市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
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解题方法
2 . 某五面体如图所示，下底面是边长为3的正方形
，上棱
，
平面，
与平面的距离为
，该五面体的体积为（ ）
，上棱，平面，与平面的距离为，该五面体的体积为（ ） A． | B．6 | C．9 | D． |
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解题方法
3 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面ABC，
，且.若鳖臑外接球的体积为
，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（ ）
中，平面ABC，，且.若鳖臑外接球的体积为，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C．该鳖臑体积的最大值为 | D．该鳖臑的表面积为 |
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2023-07-23更新
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248次组卷
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4卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
4 . 四面体ABCD的顶点都在半径为2的球面上，正三角形ABC的面积为
，则四面体ABCD的体积最大为（ ）
，则四面体ABCD的体积最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-06更新
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446次组卷
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6卷引用：四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥中，
，
，
，则它的外接球的表面积为（ ）
中，，，，则它的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-13更新
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803次组卷
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3卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高三9月月考（文科）数学试题
名校
6 . 在边长为6的菱形ABCD中，
，现将
沿BD折起，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为___________ .
，现将沿BD折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为
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2022-03-05更新
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1409次组卷
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6卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省济宁市2022届高三一模数学（3月）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学（理）试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（14）
解题方法
7 . 下图是4个几何体的展开图，图①是由4个边长为3的正三角形组成；图②是由四个边长为3的正三角形和一个边长为3的正方形组成；图③是由8个边长为3的正三角形组成；图④是由6个边长为3的正方形组成．
若直径为4的球形容器（不计容器厚度）内有一几何体，则该几何体的展开图可以是______ （填所有正确结论的番号）．
若直径为4的球形容器（不计容器厚度）内有一几何体，则该几何体的展开图可以是
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2022-02-13更新
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195次组卷
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5卷引用：四川省达州市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
8 . 某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥所有顶点都在半径为
的球
上，当该四棱锥的体积最大时，底面正方形所在平面截球的截面面积是（ ）
的球上，当该四棱锥的体积最大时，底面正方形所在平面截球的截面面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-11更新
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1550次组卷
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8卷引用：四川省达州市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性测试文科数学试题
四川省达州市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性测试文科数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022届高三上学期第二次段考数学（理）试题（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题四川省遂宁市第二中学校2023届高三上学期一诊模拟考试文科数学试卷（二）四川省遂宁市第二中学校2023届高三上学期一诊模拟考试理科数学试卷（二）
名校
9 . 某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥内有一个半径为1的球，则该四棱锥的表面积最小值是（ ）
| A．16 | B．8 | C．32 | D．24 |
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2021-12-11更新
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830次组卷
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9卷引用：四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题
四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第8.3讲 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟文科数学试题
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解题方法
10 . 已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-29更新
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812次组卷
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6卷引用：四川省达州外国语学校2024届高三上学期入学考试理科数学试题
