解题方法
1 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中,若堑堵的内切球(与各面均相切)半径为1,则鳖臑体积的最小值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-20更新
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682次组卷
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5卷引用:福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题(2)
福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题(2)中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-3湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
名校
2 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形围成(如图所示),若它所有棱的长都为2,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/30/ef92405f-f20b-47aa-a685-3c913d2f2bbb.png?resizew=183)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/30/ef92405f-f20b-47aa-a685-3c913d2f2bbb.png?resizew=183)
A.![]() ![]() | B.该二十四等边体的体积为![]() |
C.ME与PN所成的角为![]() | D.该二十四等边体的外接球的表面积为![]() |
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2022-07-17更新
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782次组卷
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4卷引用:福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题(已下线)微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题(2)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷
解题方法
3 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若它的所有棱长都为
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/12/2849730530541568/2890824839847936/STEM/6330c74a-cd64-4b91-bcc9-fb78413ca870.png?resizew=164)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/12/2849730530541568/2890824839847936/STEM/6330c74a-cd64-4b91-bcc9-fb78413ca870.png?resizew=164)
A. ![]() ![]() |
B.AB与PF所成角为45° |
C.该二十四等边体的体积为![]() |
D.该二十四等边体外接球的表面积为![]() |
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2021·全国·模拟预测
名校
4 . 阿基米德多面体,也称为半正多面体,是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图,从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体,若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体,且该阿基米德多面体的表面积为
,则该阿基米德多面体外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e56e21a9e25f762fbf4b1a143b128aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/18/2723898197491712/2724448230653952/STEM/4b16f9a5-1d72-4aa8-8127-4db2ed3900db.png?resizew=205)
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2021-05-19更新
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1025次组卷
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5卷引用:福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题
福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题(已下线)2021新高考高考最后一卷数学第三模拟江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学(理)试题(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
5 . 《九章算术》把底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”,把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”
,其中
,当“阳马”即四棱锥
体积为
时,则“堑堵”即三棱柱
的外接球的体积为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81132a2b0c73194c5bfa9ff446e6560.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a0c82028e1259f300facd32775a15e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2021-05-07更新
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1835次组卷
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14卷引用:福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
(已下线)福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】(已下线)期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.小明在和家人一起包粽子时,想将一丸子(近似为球)包入其中,如图,将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形,将粽叶沿虚线折起来,可以得到如图所示的粽子形状的六面体,则放入丸子的体积最大值为( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/13/2657224734392320/2657793115635712/STEM/649894a5-e37d-476b-a325-6d1d7dc65207.png?resizew=395)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/13/2657224734392320/2657793115635712/STEM/649894a5-e37d-476b-a325-6d1d7dc65207.png?resizew=395)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-02-14更新
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472次组卷
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6卷引用:福建省南平市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题宁夏中卫市2021届高三高考第一次优秀生联考数学(理)试题江苏省南京市大厂高级中学2020-2021学年高三上学期1月阶段学情调研数学试题浙江省金华市2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州学军中学海创园学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点1 空间最短路径问题(一)【基础版】
名校
解题方法
7 . 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一,印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美,如图是一个棱数为
的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的棱上,且此正方体的棱长为
.则下列关于该多面体的说法中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/12/2719554324725760/2723248123445248/STEM/d79ac0c23c934853a1e825564ed76cbf.png?resizew=115)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/12/2719554324725760/2723248123445248/STEM/d79ac0c23c934853a1e825564ed76cbf.png?resizew=115)
A.多面体有![]() ![]() |
B.多面体的体积为![]() |
C.多面体的表面积为![]() |
D.多面体有外接球(即经过多面体所有顶点的球) |
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2021-05-17更新
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598次组卷
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3卷引用:福建省厦门第一中学2020-2021学年高三12月月考数学试题
福建省厦门第一中学2020-2021学年高三12月月考数学试题山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
名校
解题方法
8 . 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一数学用语“堑堵”,意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,现有一如图所示的堑堵
,
,
的接圆半径为
,已知三棱柱
内有一球体与三个侧面都相切(三棱柱的高足够 大),该球的直径的最大值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/9/2567306015555584/2567970728017920/STEM/d85ba22ca4b649c98e9d2a974997f579.png?resizew=157)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9723a6e093c297b001436e8932b1820.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/9/2567306015555584/2567970728017920/STEM/d85ba22ca4b649c98e9d2a974997f579.png?resizew=157)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-10-10更新
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294次组卷
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3卷引用:福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题
名校
解题方法
9 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的
,并且球的表面积也是圆柱表面积的
,若圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/23/2556052227448832/2556088516354048/STEM/9b5f84ed5ff2452e9128d649d7cdcee3.png?resizew=114)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/23/2556052227448832/2556088516354048/STEM/9b5f84ed5ff2452e9128d649d7cdcee3.png?resizew=114)
A.![]() | B.![]() | C.π | D.![]() |
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2020-09-23更新
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1557次组卷
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14卷引用:福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(理)试题四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(文)试题四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一6月月考(期末适应性)数学试题(已下线)第08章+立体几何初步(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学文科试题四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二上11月月考理科试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第12讲 球体的体积和表面积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
名校
10 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵
中,
,则阳马
的外接球的表面积是_________________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cac2e4804b5efbe1e32540462334f600.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895ac202e3507cb633337b41299ad84b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/9/20/2036597534449664/2050484915789825/STEM/97bb86f08e5e4c28b9b4beeaf7b7e5ec.png?resizew=153)
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2018-10-10更新
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1091次组卷
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6卷引用:福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题
福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学文试题【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学理试题西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试(模拟)数学(理)试题西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试(模拟)数学(文)试题(已下线)专题14 空间几何体的表面积和体积-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)