名校
解题方法
1 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,且其体积小于正四面体外接球体积.如图,在勒洛四面体中,正四面体的棱长为,则下列结论正确的是( )
A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B.若、是勒洛四面体表面上的任意两点,则的最大值可能大于4 |
C.勒洛四面体的体积是 |
D.勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-06-12更新
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800次组卷
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11卷引用:福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题
福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题(一)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)【一题多变】外接于球 两心相连(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【讲】(压轴小题)
2 . “阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为,则该多面体的体积为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中,若堑堵的内切球(与各面均相切)半径为1,则鳖臑体积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-20更新
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636次组卷
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5卷引用:福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题(2)
福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题(2)中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-3湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
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4 . 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广两尺,无袤;上袤四尺,无广;高三尺”.即“现有四面都是直角三角形的三棱锥,底宽2尺而无长,上底长4尺而无宽,高3尺”,即有一“鳖臑”(四面体),已知,,,,则此四面体外接球的表面积是______ .
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2022-11-13更新
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416次组卷
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2卷引用:福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题
名校
5 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形围成(如图所示),若它所有棱的长都为2,则( )
A.平面 | B.该二十四等边体的体积为 |
C.ME与PN所成的角为 | D.该二十四等边体的外接球的表面积为 |
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2022-07-17更新
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720次组卷
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4卷引用:福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题(已下线)微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题(2)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷
名校
6 . 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术・商功》,是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术・商功》中,把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC,其中平面,,,则四面体PABC的外接球的表面积为______ .
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2022-02-21更新
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2407次组卷
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11卷引用:福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)第八章 立体几何初步(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.3.1-2空间图形的表面积、体积(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第二册)甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第23节 空间几何体的表面积与体积甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题第八章 立体几何初步(单元测试)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
解题方法
7 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若它的所有棱长都为,则( )
A. 平面 |
B.AB与PF所成角为45° |
C.该二十四等边体的体积为 |
D.该二十四等边体外接球的表面积为 |
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8 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异。”意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。如图,阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形,将此图形绕轴旋转一周,得到一个旋转体,(1)如用与轴相距为,且垂直于轴的平面,截这个旋转体,则截面图形的面积为______ ;(2)则这个旋转体的体积为______ .
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名校
9 . 阿基米德多面体,也称为半正多面体,是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图,从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体,若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体,且该阿基米德多面体的表面积为,则该阿基米德多面体外接球的表面积为______ .
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2021-05-19更新
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1021次组卷
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5卷引用:福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题
福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题(已下线)2021新高考高考最后一卷数学第三模拟江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学(理)试题(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题
20-21高一下·浙江·期末
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解题方法
10 . 《九章算术》把底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”,把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”,其中,当“阳马”即四棱锥体积为时,则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________ .
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2021-05-07更新
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1748次组卷
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14卷引用:福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
(已下线)福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】(已下线)期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷