解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，
为底面
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．当为 的中点时， |
B．若在线段 上运动，三棱锥 的体积为定值 |
C．存在点，使得平面 截正方体所得的截面面积为 |
D．当为的中点时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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解题方法
2 . 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为
，则此正八面体的表面积为（ ）
，则此正八面体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知
分别是棱
的中点，点
满足
，下列说法正确的是（ ）
中，已知分别是棱的中点，点满足，下列说法正确的是（ ）A．不存在 使得 |
B．若 四点共面，则 |
C．若 ，点在侧面 内，且 平面 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 ，由平面 分割该正方体所成的两个空间几何体 和 ，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为 |
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4 . 圆台
的内切球
的表面积与圆台的侧面积之比为
，则圆台母线与底面所成角的正切值为（ ）
的内切球的表面积与圆台的侧面积之比为，则圆台母线与底面所成角的正切值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为线段上的一点，且二面角
的正切值为3，则三棱锥
的外接球的体积为__________ .
中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为
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2023-11-26更新
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902次组卷
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10卷引用：福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题
福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）文科数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（理）试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷04（文科）
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解题方法
6 . 已知图1中，
是正方形
各边的中点，分别沿着
把
，
，
，
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
A． 是正三角形 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，多面体 的体积为 |
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2023-11-26更新
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347次组卷
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6卷引用：福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
7 . 已知直三棱柱的外接球半径为2，
，
，则三棱柱的体积的最大值为______ .
的外接球半径为2，，，则三棱柱的体积的最大值为
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2023-11-20更新
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574次组卷
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3卷引用：福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题
福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）押题卷（三）
名校
8 . 已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-17更新
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1929次组卷
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6卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三第一次学测模拟数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
9 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面为矩形，
面，记该刍甍的体积为
，三棱锥
的体积为
，
，
，若
，则
（ ）
为矩形，面，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-11-16更新
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812次组卷
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5卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三上学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为，球是正方体的内切球，
是球的直径，点是正方体表面上的一个动点，则
的取值范围为（ ）
的棱长为，球是正方体的内切球，是球的直径，点是正方体表面上的一个动点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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