1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

2 . 如图，在透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水，，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比的最大值为______.

3 . 在棱长为4的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

4 . 已知正四棱锥的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球的球面上，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与平面所成角的余弦值为

B．平面截球所得的截面面积为

C．球的体积为

D．球心到平面的距离为

5 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，点和分别满足，，其中，，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．当时，不存在使得

D．的最小值为

6 . 各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在棱长为的正方体中，是棱的中点，点在棱上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为

B．直线与平面所成角的正弦值可能是

C．三棱锥外接球的表面积的最小值为

D．平面截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是

8 . 已知点A，B，C，D均在半径为6的球面上，是边长为9的等边三角形，则三棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在四棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为______________．

10 . 如图，棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（       ）

A．直线平面

B．

C．过，，三点的平面截正方体的截面面积为

D．三棱锥的外接球半径为