解题方法
1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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2024-04-30更新
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902次组卷
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2卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
解题方法
2 . 已知正四棱锥的底边长为2,高为2,且各个顶点都在球的球面上,则下列说法正确的是( )
A.直线与平面所成角的余弦值为 |
B.平面截球所得的截面面积为 |
C.球的体积为 |
D.球心到平面的距离为 |
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解题方法
3 . 在棱长为1的正方体中,为线段的中点,点和分别满足,,其中,,则下列结论正确的是( )
A.当时,三棱锥的体积为定值 |
B.当时,四棱锥的外接球的表面积是 |
C.当时,不存在使得 |
D.的最小值为 |
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4 . 在棱长为的正方体中,是棱的中点,点在棱上运动(不与端点重合),则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的体积为 |
B.直线与平面所成角的正弦值可能是 |
C.三棱锥外接球的表面积的最小值为 |
D.平面截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是 |
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5 . 如图,棱长为的正方体中,点,分别是棱,的中点,则( )
A.直线平面 |
B. |
C.过,,三点的平面截正方体的截面面积为 |
D.三棱锥的外接球半径为 |
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6 . 如图,若长方体的底面是边长为2的正方形,高为是的中点,则正确的是( )
A. | B.平面平面 |
C.三棱锥的体积为 | D.三棱锥的外接球的表面积为 |
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2024-03-21更新
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206次组卷
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4卷引用:山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知球的半径为1(单位:),该球能够整体放入下列几何体容器(容器壁厚度忽略不计)的是( )
A.棱长为的正方体 |
B.底面边长为的正方形,高为的长方体 |
C.底面边长为,高为的正三棱锥 |
D.底面边长为,高为的正三棱锥 |
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2023-09-17更新
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383次组卷
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6卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图1,《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体,其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成,该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上,如图2.若,则( )
A. |
B.该水晶多面体外接球的表面积为 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.点到平面的距离为 |
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2023-08-03更新
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540次组卷
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4卷引用:山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
9 . 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1,E为AB的中点,则( )
A.BC1∥平面A1EC |
B.二面角A1-EC-A的正弦值为 |
C.点A到平面A1BC1的距离为 |
D.若棱柱的各顶点都在同一球面上,则该球的半径为 |
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2023-05-05更新
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2264次组卷
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9卷引用:山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题(已下线)专题09 立体几何初步(已下线)模块一 专题4 立体几何中的组合体问题(已下线)模块一 专题6 立体几何中的组合体问题(人教B)江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题(已下线)FHgkyldyjsx13
名校
解题方法
10 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成,体现了数学的对称美.如图,二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体截去八个一样的四面体得到的,若它的所有棱长都为,则( )
A.被截正方体的棱长为2 |
B.被截去的一个四面体的体积为 |
C.该二十四等边体的体积为 |
D.该二十四等边体外接球的表面积为 |
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2023-04-20更新
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1898次组卷
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6卷引用:山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第八章:立体几何初步 章末检测试卷(已下线)高一数学下学期期末模拟试题01(平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题第八章 立体几何初步(单元测试)-【同步题型讲义】