解题方法
1 . 在平面四边形
中，
，
，
为等边三角形，将
沿
折起，得到三棱锥
，设二面角
的大小为
.则下列说法正确的是（ ）
中，，，为等边三角形，将沿折起，得到三棱锥，设二面角的大小为.则下列说法正确的是（ ）A．当 时， ， 分别为线段， 上的动点，则 的最小值为 |
B．当 时，三棱锥外接球的直径为 |
C．当 时，以为直径的球面与底面 的交线长为 |
D．当 时， 绕 点旋转至 所形成的曲面面积为 |
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2 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面且面积为2，四边形
绕逆时针旋转
到四边形
，则（ ）
是圆柱的轴截面且面积为2，四边形绕逆时针旋转到四边形，则（ ）
A．圆柱的侧面积为 |
B．当 时， |
C．当时，四面体 的外接球表面积最小值为 |
D．当 时， |
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解题方法
3 . 把边长为
的正方形沿对角线
折起，当以
四点为顶点的三棱锥体积最大时（ ）
的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时（ ）A． |
B．直线与平面 所成角的大小为 |
C．平面 与平面夹角的余弦值为 |
D．四面体的内切球的半径为 |
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解题方法
4 . 已知圆锥
的侧面展开图为一个半圆，为底面圆
的一条直径，
，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角
为，
为
，则（ ）
的侧面展开图为一个半圆，为底面圆的一条直径，，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角为，为，则（ ）| A．圆锥的体积为 |
B．三棱锥 的外接球的半径为 |
C．若 ，则 平面 |
D．若 ，则 |
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2024-03-25更新
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491次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
解题方法
5 . 如图，已知正方体
的棱长为
为底面的中心，
交平面
于点
，点
为棱
的中点，则（ ）
的棱长为为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（ ）A． 三点共线 |
B．点 到平面的距离为 |
C．用过点 的平面截该正方体所得的较小部分的体积为 |
D．用过点且平行于平面 的平面截该正方体，则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为 |
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6 . 如图所示，四边形是长方形，
，半圆面
平面.点
为半圆弧
上一动点（点不与点
重合）.下列说法正确的有（ ）
是长方形，，半圆面平面.点为半圆弧上一动点（点不与点重合）.下列说法正确的有（ ）A．三棱锥 的四个面都是直角三角形 |
| B．三棱锥体积的最大值为4 |
C．异面直线 与 的距离的取值范围为 |
D．当直线 与平面所成角最大时，平面 截四棱锥 外接球的截面面积为 |
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名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体中，
分别为棱
的中点，
为线段
上的一个动点，则（ ）
中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．当 时，直线 与 所成角的余弦值为 |
D．当为的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024-01-23更新
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235次组卷
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6卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台
是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中
，则（ ）
是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（ ）A．该“刍童”的表面积为 |
B．该“刍童”中 平面 |
C．该“刍童”外接球的球心到平面的距离为 |
D．该“刍童”侧棱 与平面所成角的正弦值为 |
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2024-01-12更新
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193次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱
，
，的中点，Q为平面
上的动点，且直线
与直线
的夹角为
，则（ ）
中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ）
A． 平面 |
B．平面截正方体所得的截面面积为 |
C．点Q的轨迹长度为 |
D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 |
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2023-12-18更新
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2877次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】
解题方法
10 . 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（ ） A．点B到直线 的距离为 |
B．三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．平面 平面 |
D．三棱锥 的体积为 . |
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2023-11-24更新
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539次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
