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解析

| 共计 9 道试题

2023·河北沧州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直线面平行的性质

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图所示，该几何体由一个直三棱柱

和一个四棱锥

组成，

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若平面

与平面

的交线为

，则AC//l

C．三棱柱

的外接球的表面积为

D．当该几何体有外接球时，点

到平面

的最大距离为

2023-06-22更新 | 1237次组卷 | 8卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三上学期期中数学试题

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21-22高二下·湖北恩施·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题向量法求空间距离

2 . 如图,在棱长为1的正方体

中,M为BC的中点,则下列结论正确的有（）

A．AM与

所成角的余弦值为

B．

到

平面的距离为

C．过点A,M,

的平面截正方体

所得截面的面积为

D．四面体

内切球的表面积为

2022-11-15更新 | 447次组卷 | 4卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·江苏南京·期中

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知正方体

的棱长为1，点P为侧面

内一点，则（）

A．当

时，异面直线CP与AD所成角的正切值为

B．当

时，四面体

的体积为定值

C．当点P到平面ABCD的距离等于到直线

的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分

D．当

时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π

2022-11-09更新 | 1135次组卷 | 6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题

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2022·湖南衡阳·三模

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，G为C₁D₁的中点，点P在线段B₁C上运动，点Q在棱C₁C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（　　）

A．直线BD₁⊥平面A₁C₁D

B．异面直线AP与A₁D所成角的取值范围是

C．PQ+QG的最小值为

D．当MA+MB＝4时，三棱锥A﹣MBC体积最大时其外接球的表面积为

.

2022-06-10更新 | 1816次组卷 | 6卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题

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2022·湖南衡阳·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题求点面距离

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知正方体

的棱长为

分别为

的中点.下列说法正确的是（）

A．点

到平面

的距离为

B．正方体

外接球的体积为

C．面

截正方体

外接球所得圆的面积为

D．以顶点

为球心，

为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于

2022-05-03更新 | 1586次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题

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2022·辽宁丹东·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

名校

6 . 如图，正方形

的边长为

为

的中点，将

沿

向上翻折到

，连结

，在翻折过程中（）

A．四棱锥

的体积最大值为

B．

中点

的轨迹长度为

C．

与平面

所成角的正弦值之比为

D．三棱锥

的外接球半径有最小值

，没有最大值

2022-04-16更新 | 980次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高二期中数学试题

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21-22高三下·河北衡水·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为

，球形巧克力的半径为

，每个球形巧克力的体积为

，包装盒的体积为

，则（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-11更新 | 853次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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2021·湖南衡阳·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在菱形

中，

，将菱形

沿对角线

折成大小为

的二面角

，四面体

内接于球O，下列说法正确的是（）

A．四面体

的体积的最大值是1

B．四面体

的表面积的最大值是

C．当

时，

与

所成的角是

D．当

时，球O的体积为

2021-06-11更新 | 971次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测(三)数学试题

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19-20高三上·山东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面平行判断线面是否垂直

名校

9 . 已知四棱锥

，底面

为矩形，侧面

平面

，

，

.若点

为

的中点，则下列说法正确的为（）

A．

平面

B．

面

C．四棱锥

外接球的表面积为

D．四棱锥

的体积为6

2019-12-27更新 | 2901次组卷 | 20卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题

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